c++如何解決最長上升子序列和公共子序列問題

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最長上升子序列

描述

一個數的序列bi，當b1 < b2 < ... < bS的時候，我們稱這個序列是上升的。對于給定的一個序列(a1, a2, ..., aN)，我們可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，這里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，對于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。這些子序列中最長的長度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任務，就是對于給定的序列，求出最長上升子序列的長度。

輸入

輸入的第一行是序列的長度N (1 <= N <= 1000)。第二行給出序列中的N個整數，這些整數的取值范圍都在0到10000。

輸出

最長上升子序列的長度。

樣例輸入

7
1 7 3 5 9 4 8

樣例輸出

4

題解如下

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int a[100005];
int ans=0;
int dis[100005];
int main(){
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>a[i];
  }
  ans=0;
  dis[1]=0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=i;j++){//j永遠不會超過i
      if(a[i]>a[j]){
        dis[i]=max(dis[i],dis[j]);//狀態轉移
      }
    }
    ans=max(ans,++dis[i]);
  }
  cout<<ans;
}

公共子序列

描述

我們稱序列Z = < z1, z2, ..., zk >是序列X = < x1, x2, ..., xm >的子序列當且僅當存在 嚴格上升 的序列< i1, i2, ..., ik >，使得對j = 1, 2, ... ,k, 有xij = zj。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

現在給出兩個序列X和Y，你的任務是找到X和Y的最大公共子序列，也就是說要找到一個最長的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

輸入

輸入包括多組測試數據。每組數據包括一行，給出兩個長度不超過200的字符串，表示兩個序列。兩個字符串之間由若干個空格隔開。

輸出

對每組輸入數據，輸出一行，給出兩個序列的最大公共子序列的長度。

樣例輸入

abcfbc         abfcab
programming    contest 
abcd           mnp

樣例輸出

4
2
0

題解如下

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[10005],b[10005];
int ans[505][505];
int main(){
  while(cin>>a+1>>b+1){
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    int x=strlen(a+1);
    int y=strlen(b+1);
    for(int i=1;i<=x;i++){
      for(int j=1;j<=y;j++){
        if(a[i]==b[j]){
          ans[i][j]=ans[i-1][j-1]+1;//注意，i-1和j-1不是代表上一位，而是這一位前最大的值
        }else{
          ans[i][j]=max(ans[i][j-1],ans[i-1][j]);
        }
      }
    }
    cout<<ans[x][y]<<endl;;
  }
}

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