動態規劃-最長公共子序列

(1)、問題描述：給出2個序列，x是從1到m，y是從1到n，找出x和y的最長公共子序列？

x：A B C B D A B

y：B D C A B A

則：最長公共子序列長度為4，BDAB BCAB BCBA均為LCS(最長公共子序列)；

模型實現圖：

(2)、問題解決

  代碼實現了最長公共子序列的長度

#include<stdio.h>

#define N    10

int LCS(int *a, int count1, int *b, int count2);
int LCS(int *a, int count1, int *b, int count2){
    int table[N][N] = {0};
    int i;
    int j;

    for(i = 0; i < count1; i++){
        for(j = 0; j < count2; j++){
            if(a[i] == b[j]){
                table[i+1][j+1] = table[i][j]+1;
            }else{
                table[i+1][j+1] = table[i+1][j] > table[i][j+1] ? table[i+1][j] : table[i][j+1];
            }
        }
    }

    return table[count1][count2];
}

void main(void){
    int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
    int b[] = {2, 3, 5, 6, 7};
    int count1 = sizeof(a)/sizeof(int);
    int count2 = sizeof(b)/sizeof(int);
    int number;

    number = LCS(a, count1, b, count2);
    printf("%d\n", number);
}

  結果截圖

(3)、動態規劃的特征：

  特征一(最優子結構的性質)：一個問題的最優解包含了子問題的最優解；

  特征二：重疊子問題，一個遞歸的過程包含很少的獨立子問題被反復計算了多次；

  時間復雜度：O(m*n)；