C++中如何使用normal_distribution高斯正態分布函數

這篇文章將為大家詳細講解有關C++中如何使用normal_distribution高斯正態分布函數，文章內容質量較高，因此小編分享給大家做個參考，希望大家閱讀完這篇文章后對相關知識有一定的了解。

圖 1 顯示的是正態(或高斯)分布。它是一條連續的貝爾曲線，期望兩邊的值是相等的，可以理解為期望就是平均值。它是一個概率分布，因此曲線下方的面積是1。正態分布是由兩個參數完全定義的：期望和標準差，它們是衡量期望兩邊的值如何分布的一種方式。

圖 1 正態分布

期望和標準差分別是用希臘字母 μ 和 σ 來表示的，變量 x 有 n 個樣本，這些是由下面的公式定義的：

因此，期望就是值的和除以值的個數一換句話說，也就是平均值。可以通過值和期望的差值的平方子和除以 n-1，然后對結果開方來得到標準差。對于不同的期望和標準差的值，正態分布的相對寬度和高度分布曲線的變化是相當大的。但是，分布值總是如圖 1 所示。這意味著，如果知道一個符合正態分布的變量的期望和標準差，例如在大量人口中個體的身高，就可以知道 95% 的人身高不超過期望的 2σ。標準正態分布的期望為 0，標準差為 1。

uniform_distribution 模板定義了可以產生隨機浮點值的分布對象類型，默認是 double 類型。默認構造函數創建的是標準正態分布，因此期望是 0，方差是 1.0:

std::normal_distribution<> dist; // mu: 0 sigma: 1

下面展示了如何創建一個有特定值和標準差的正態分布：

double mu {50.0}, sigma {10.0};
std::normal_distribution<> norm {mu, sigma};

這里定義了一個生成 double 值的分布對象，期望為 50.0，標準差是 10.0。為了生成值，可以將一個隨機數生成器傳給 norm 函數對象。例如：

std::random_device rd;
std::default_random_engine rng {rd()};
std::cout << "Normally distributed values: "<< norm (rng) << " " << norm (rng) << std::endl; // 39.6153 45.5608

可以通過調用對象的成員函數 mean() 和 stddev() 來獲取它的期望值和標準差：

std::cout<<"mu: "<< norm.mean () << " sigma: " << norm.stddev ()<< std::endl; // mu: 50 sigma: 10

通過調用無參數的成員函數 param()，可以得到一個封裝了這兩個值的 param_type 對象。為了設置期望或標準差，需要將一個 param_type 對象傳給成員函數 Pamm()。分布類有用來獲取期望和標準差的成員，param_type 對象擁有和它們的名字相同的成員函數。下 面是一個示例：

using Params = std::normal_distribution<>::param_type; // Type alias for readability
double mu {50.0}, sigma {10.0};
std::normal_distribution<> norm {mu, sigma};// Create distribution
auto params = norm.param(); // Get mean and standard deviation
norm.param(Params {params.mean(),params.stddev() + 5.0}); // Modify params
std::cout << "mu: "<< norm.mean() << " sigma: " << norm.stddev ()<< std::endl; // mu: 50 sigma: 15

這里調用無參數的 param() 來獲取包含期望和方差的 param_type 對象。在第二個 param() 調用中，通過傳入一個 Pams 對象將標準差增加了 5.0。

可以通過傳入一個 param_type 對象作為一個分布對象調用的第二個參數來臨時設置期望和標準差：

using Params = std::normal_distribution<>::param_type; // Type alias for readability
std::random_device rd;
std::default_random_engine rng {rd()};
std::normal_distribution<> norm {50.0, 10.0}; // Create distribution
Params new_p {100.0, 30.0};// mu=100 sigma=30
std::cout << norm(rng, new_p) << std::endl; // Generate value with new_p: 100.925
std::cout << norm,mean() << " " << norm.stddev()<< std::endl;// 50 10

new_p 定義的期望和標準差只會被應用到它被作為第二個參數傳入的 norm 的執行中。原始的期望和標準差會被應用到隨后的沒有第二個參數的 norm 調用中。

成員函數 min() 和 max() 返回的是分布可以產生的最小值和最大值。對于分布來說，這并不是特別有用。因為返回值的類型可以這樣表示最大值和最小值：

std::cout << "min: " << norm.min () << " max: " << norm.max ()<< std::endl; // min:4.94066e-324 max: 1.7 9769e+308

關于C++中如何使用normal_distribution高斯正態分布函數就分享到這里了，希望以上內容可以對大家有一定的幫助，可以學到更多知識。如果覺得文章不錯，可以把它分享出去讓更多的人看到。