使用Java怎么計算數組中最長的子序列

今天就跟大家聊聊有關使用Java怎么計算數組中最長的子序列，可能很多人都不太了解，為了讓大家更加了解，小編給大家總結了以下內容，希望大家根據這篇文章可以有所收獲。

問題：給定一個長度為N的數組，找出一個最長的單調自增子序列（不一定連續，但是順序不能亂） 例如：給定一個長度為8的數組A{1，3，5，2，4，6，7，8}，則其最長的單調遞增子序列為{1，2，4，6，7，8}，長度為6。

思路1：第一眼看到題目，很多人肯定第一時間想到的是LCS。先給數組排個序形成新數組，然后再把新數組和原數組拿來求LCS，即可得到答案。這種解法很多人能想得到，所以就不再贅述。

思路2：按照思路1的想法，最后求LCS時還是得用到DP，我們干嘛不直接用DP來求解呢。對于數組arr，我們從后往前遍歷數組，分別求出當子序列以arr[i]結尾時的最長子序列，然后取其中的最大值。即可得到整個數組的最長子序列。 那么怎么求以arr[i]結尾時的最長子序列呢，這就轉換成一個DP問題了。要求arr[i]的最長子序列，只需要求出arr[i-1]的最長子序列。即：max{arr[i]}=max{arr[i-1]}+1。

java實現代碼：

public class arrDemo {
 public static void main(String[] args) {
  // int[] arr = {89, 256, 78, 1, 46, 78, 8};
  int[] arr = { 1, 3, 5, 2, 4, 6, 7, 8 };
  // int[] arr = {6, 4, 8, 2, 17};
  int max = 0;
  int maxLen = arr.length;
  // 從后往前遍歷數組，分別求出以arr[i]結尾的時候的最長子序列長度
  for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
   int[] newArr = new int[i];
   System.arraycopy(arr, 0, newArr, 0, i);
   int currentLength = 1 + dp(newArr, arr[i]);
   if (currentLength > max)
    max = currentLength;
   // 最長子序列的長度最長為原始數組的長度，
   // 因為不需要我們求最長子序列的元素，所以直接結束循環，減少時間開銷
   if (max == maxLen)
    break;
  }
  System.out.println(max);
 }
 public static int dp(int[] arr, int end) {
  // 遞歸結束條件
  if (arr.length == 1) {
   // 小于end則包含在子序列中，子序列長度+1
   if (arr[0] <= end)
    return 1;
   else
    return 0;
  }
  // 遍歷數組，找到最靠近end的并且<=end的元素位置i
  for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
   if (arr[i] <= end) {
    // 從i處截斷數組，將arr[0]到arr[i-1]組成新數組繼續遞歸求長度
    int[] newArr = new int[i];
    System.arraycopy(arr, 0, newArr, 0, i);
    // 分別計算包含arr[i]時的最長子序列和不包含arr[i]時的最長子序列，取最大值
    int containLen = dp(newArr, arr[i]) + 1;
    int notContainLen = dp(newArr, end);
    return containLen > notContainLen ? containLen : notContainLen;
   }
  }
  // 如果沒找到比end更小的，返回長度為0
  return 0;
 }
}

運行結果：

6

看完上述內容，你們對使用Java怎么計算數組中最長的子序列有進一步的了解嗎？如果還想了解更多知識或者相關內容，請關注億速云行業資訊頻道，感謝大家的支持。