C語言菜鳥基礎教程之單精度浮點數與雙精度浮點數

上節課 簡單介紹了浮點數。計算機程序中的浮點數分為單精度浮點數和雙精度浮點數。

單精度和雙精度精確的范圍不一樣。

計算機里的最基本的存儲單位用位(bit)來表示。bit只能用來存儲0或1。
稍大一點的單位是字節(Byte，簡寫為B）。
再大一級的是千字節(kilo Bytes)，用k來表示。
再大一級的單位是兆字節(Mega Bytes)，用M來表示。一張照片的大小通常為1~3M。
再大一級的單位為G。一部高清電影的大小通常為1~2G。
再大一級的單位為T。

換算關系為：

1B = 8bit
1k = 1024B = 2^10 B
1M = 1024k = 2^20 B
1G = 1024M = 2^30 B
1T = 1024G = 2^40 B

單精度（float）在計算機中存儲占用4字節，32位，有效位數為7位（6位小數+小數點）。
雙精度（double）在計算機中存儲占用8字節，64位，有效位數為16位（15位小數+小數點）。
不管是float還是double，在計算機中的存儲都遵循IEEE規范，使用二進制科學計數法，都包含三個部分：符號位、指數位和尾數部分。其中float的符號位、指數位（即整數部分）、尾數部分分別為1, 8, 23。雙精度則分別為1, 11, 52。

float

double

精度主要取決于尾數部分的位數，float為23位，最小為2的-23次方，約等于1.19乘以10的-7次方，所以float小數部分只能精確到后面6位，加上小數點算做一位，即有效數字為7位。
類似，double 尾數部分52位，最小為2的-52次方，約為2.22乘以10的-16次方，所以精確到小數點后15位，有效位數為16位。

程序驗證：

#include <stdio.h>

int main()
{

  float a = 1.123456789;
  printf("a = %20.9f\n", a);
  
  double b = 2.123456789;
  printf("b = %20.9f\n", b);
  
  return 0;
}

注意：這里%20.9f表示浮點數總共有20位，其中小數占9位。不足20位的部分，左側用空格來填充。

運行結果：

a =     1.123456836
b =     2.123456789

從運行結果可以看出，單精度浮點數小數部分只有前6位是準確的，后三位是不準確的。雙精度小數部分9位都是準確的。