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這個是很有用的一個運算，除了本身可以求自然對數，還是求指數函數需要用到的基礎函數。
實現原理就是泰勒展開，最簡單是在x=1處進行泰勒展開：
但該函數離1越遠越難收斂，同時大于2時無法收斂，所以需要進行換元，然后重新展開：
但是該換元在接近0時或者接近無窮大時收斂困難，處在1到10范圍內收斂快且精度高，所以對大于10或小于1的值進行分解如下：
ln(55000)=ln(5.5)+4ln10
ln(0.0015)=ln(1.5)-4ln10
ln10為算好的值，可直接由ln_h2(10)得到
Epsilon 為精度控制
輸出的i可以檢測收斂次數。
Epsilon = 10e-16
ln10 = 2.30258509299404568401
def ln_h(x):
'''
ln函數泰勒換元展開
:param x: 0<x
:return:ln(x)
'''
def ln_h2(x):
s2 = 0.0
delta = x = (x - 1.0) / (x + 1.0)
i = 0
while fab_h(delta * 2) / (i * 2 + 1) > Epsilon:
s2 += delta / (i * 2 + 1)
delta *= x * x
i += 1
print(i)
return 2 * s2
coef = 0
if x > 10:
while x / 10 > 1:
coef += 1
x /= 10
return ln_h2(x) + coef*ln10
elif x < 1:
while x * 10 < 10:
coef += 1
x *= 10
return ln_h2(x) - coef*ln10
else:
return ln_h2(x)
以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持億速云。
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