Python如何求解正態分布置信區間

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正態分布和置信區間

正態分布（Normal Distribution）又叫高斯分布，是一種非常重要的概率分布。其概率密度函數的數學表達如下：

置信區間是對該區間能包含未知參數的可置信的程度的描述。

使用SciPy求解置信區間

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

N = 10000
x = np.random.normal(0, 1, N)
# ddof取值為1是因為在統計學中樣本的標準偏差除的是(N-1)而不是N，統計學中的標準偏差除的是N
# SciPy中的std計算默認是采用統計學中標準差的計算方式
mean, std = x.mean(), x.std(ddof=1)
print(mean, std)
# 計算置信區間
# 這里的0.9是置信水平
conf_intveral = stats.norm.interval(0.9, loc=mean, scale=std)
print(conf_intveral)

輸出如下：

0.0033541207210673997 0.9986647964318905
(-1.639303291798682, 1.6460115332408163)

這里的-1.639303291798682是置信上界，1.6460115332408163是置信下界，兩個數值構成的區間就是置信區間

使用Matplotlib繪制正態分布密度曲線

# 繪制概率密度分布圖
x = np.arange(-5, 5, 0.001)
# PDF是概率密度函數
y = stats.norm.pdf(x, loc=mean, scale=std)
plt.plot(x, y)
plt.show()

這里的pdf()函數是Probability density function，就是本文最開始的那個公式

最后的輸出圖像如下，可以看到結果跟理論上的正太分布還是比較像的：

正態分布置信區間規律

函數曲線下68.268949%的面積在平均數左右的一個標準差范圍內

函數曲線下95.449974%的面積在平均數左右兩個標準差的范圍內

函數曲線下99.730020%的面積在平均數左右三個標準差的范圍內

函數曲線下99.993666%的面積在平均數左右四個標準差的范圍內

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