math庫函數在數據擬合中的應用

math庫是Python中提供的一組基本數學函數，它包含了許多用于執行基本數學運算的函數

以下是一些使用math庫進行數據擬合的例子：

1. 線性回歸擬合：

線性回歸是一種簡單的擬合方法，用于找到一個線性方程，該方程最好地描述了輸入變量（自變量）和輸出變量（因變量）之間的關系。在這種情況下，我們可以使用math庫中的sqrt函數計算平方根，以及pow函數計算冪。

import math

# 示例數據
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 4, 6, 8, 10]

# 計算線性回歸參數
n = len(x)
sum_x = sum(x)
sum_y = sum(y)
sum_xy = sum(x[i] * y[i] for i in range(n))
sum_x2 = sum(pow(x[i], 2) for i in range(n))

# 計算回歸系數
a = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_x2 - pow(sum_x, 2))
b = (sum_y - a * sum_x) / n

# 輸出擬合方程
print(f"線性回歸擬合方程為：y = {a:.2f}x + {b:.2f}")

2. 多項式回歸擬合：

多項式回歸是一種更復雜的擬合方法，用于找到一個多項式方程，該方程最好地描述了輸入變量和輸出變量之間的關系。在這種情況下，我們可以使用math庫中的factorial函數計算階乘，以及pow函數計算冪。

import math

# 示例數據
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 4, 6, 8, 10]

# 計算多項式回歸參數
n = len(x)
sum_x = sum(x)
sum_y = sum(y)
sum_xy = sum(x[i] * y[i] for i in range(n))
sum_x2 = sum(pow(x[i], 2) for i in range(n))
sum_x3 = sum(pow(x[i], 3) for i in range(n))
sum_x4 = sum(pow(x[i], 4) for i in range(n))

# 計算回歸系數
a = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_x2 - pow(sum_x, 2))
b = (sum_xy - a * sum_x) / n
c = (sum_x2 * sum_y - sum_x * sum_xy) / (n * sum_x3 - pow(sum_x, 3))
d = (sum_x3 * sum_y - sum_x * sum_x2) / (n * sum_x4 - pow(sum_x, 4))
e = (sum_x4 * sum_y - sum_x * sum_x3) / (n * sum_x4 - pow(sum_x, 4))

# 輸出擬合方程
print(f"多項式回歸擬合方程為：y = {a:.2f}x^2 + {b:.2f}x + {c:.2f}")

這些例子展示了如何使用math庫中的函數進行基本的數據擬合。在實際應用中，我們通常會使用更高級的庫（如NumPy、SciPy或scikit-learn）來執行更復雜的數據擬合任務。