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math 庫是 Python 中提供的一組用于執行基本數學運算和操作的函數。它包含了許多用于處理數學問題的內置函數，如三角函數、對數函數、指數函數、平方根函數等。這些函數在 math 模塊中通過底層的 C 語言實現來提高性能。
以下是 math 庫中一些主要函數的實現原理分析：
三角函數：
sin(x)：計算正弦值。它使用泰勒級數展開式（Taylor series expansion）來逼近正弦函數的值。泰勒級數展開式是一個無窮級數，用于表示一個函數。對于正弦函數，它表示為：sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - …。cos(x)：計算余弦值。同樣，它也使用泰勒級數展開式來逼近余弦函數的值。對于余弦函數，它表示為：cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - …。tan(x)：計算正切值。正切函數是正弦函數與余弦函數的比值，即 tan(x) = sin(x) / cos(x)。為了避免除以零的情況，tan(x) 函數會檢查 cos(x) 是否為零，如果是，則拋出一個異常。對數函數：
log(x)：計算自然對數（以 e 為底的對數）。它使用泰勒級數展開式來逼近對數函數的值。對于自然對數，它表示為：ln(x) = x - x/2 + x^3/3 - …。log10(x)：計算以 10 為底的對數。它同樣使用泰勒級數展開式來逼近對數函數的值。log2(x)：計算以 2 為底的對數。它也使用泰勒級數展開式來逼近對數函數的值。指數函數：
exp(x)：計算自然指數（以 e 為底的指數）。它使用泰勒級數展開式來逼近指數函數的值。對于自然指數，它表示為：e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + …。平方根函數：
sqrt(x)：計算平方根。它使用牛頓迭代法（Newton’s method）來逼近平方根的值。牛頓迭代法是一種求解方程根的方法，通過迭代公式不斷逼近方程的根。這些函數在 math 庫中的實現原理主要依賴于底層的 C 語言實現，以提高性能。同時，為了確保數值穩定性和精度，這些函數通常會使用一些數學技巧，如泰勒級數展開式和牛頓迭代法。
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