np.meshgrid中的indexing參數問題如何解決

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meshgrid函數在二維空間中可以簡單地理解為將x軸與y軸的每個位置的坐標關聯起來形成了一個網格，我們知道空間中的點是由坐標確定的，因此，當x與y關聯起來后，我們便可以給與某個點某個特定值并畫出對應的圖像。具體的可以百度一下，會有很多較為詳細的介紹。

這里我想要著重的說一下二維以及三維的meshgrid的參數indexing的問題。

二維meshgrid函數

import numpy as np


class Debug:
    def __init__(self):
        self.x = np.arange(5)
        self.y = np.arange(5)
        
    def grid(self):
        X, Y = np.meshgrid(self.x, self.y, indexing="xy")
        return X, Y
    

main = Debug()
X, Y = main.grid()
print("The X grid is:")
print(X)
print("The Y grid is:")
print(Y)
"""
The X grid is:
[[0 1 2 3 4]
 [0 1 2 3 4]
 [0 1 2 3 4]
 [0 1 2 3 4]
 [0 1 2 3 4]]
The Y grid is:
[[0 0 0 0 0]
 [1 1 1 1 1]
 [2 2 2 2 2]
 [3 3 3 3 3]
 [4 4 4 4 4]]
"""

從上面的結果可以看出，所獲取的網格對應如下圖所示，橫向為x軸，縱向為y軸，類似于我們在幾何空間中使用的坐標系， 我們通常稱之為笛卡爾坐標系（Cartesian coordinate)。在二維meshgrid網格創建命令中，笛卡爾坐標系是默認的坐標系。

然而在python編程中，還有一種較為常用的indexing取法，代碼如下：

import numpy as np


class Debug:
    def __init__(self):
        self.x = np.arange(5)
        self.y = np.arange(5)
        
    def grid(self):
        X, Y = np.meshgrid(self.x, self.y, indexing="ij")
        return X, Y
    

main = Debug()
i, j = main.grid()
print("The i grid is:")
print(i)
print("The j grid is:")
print(j)
"""
The i grid is:
[[0 0 0 0 0]
 [1 1 1 1 1]
 [2 2 2 2 2]
 [3 3 3 3 3]
 [4 4 4 4 4]]
The j grid is:
[[0 1 2 3 4]
 [0 1 2 3 4]
 [0 1 2 3 4]
 [0 1 2 3 4]
 [0 1 2 3 4]]
"""

此時從上面的結果我們可以看出，所獲取的網格對應如下圖所示，縱向為i軸，橫向為j軸，我們在編程中通常很少使用的這種坐標系。但是它也有自己的優勢，這里不進一步說明。

三維meshgrid函數

進一步我們討論三維的情況，代碼如下：

import numpy as np


class Debug:
    def __init__(self):
        self.x = np.arange(3)
        self.y = np.arange(3)
        self.z = np.arange(3)
        
    def grid(self):
        X, Y, Z = np.meshgrid(self.x, self.y, self.z)
        return X, Y, Z
    

main = Debug()
X, Y, Z = main.grid()
print("The X grid is:")
print(X)
print("The Y grid is:")
print(Y)
print("The Z grid is:")
print(Z)
"""
The X grid is:
[[[0 0 0]
  [1 1 1]
  [2 2 2]]

 [[0 0 0]
  [1 1 1]
  [2 2 2]]

 [[0 0 0]
  [1 1 1]
  [2 2 2]]]
The Y grid is:
[[[0 0 0]
  [0 0 0]
  [0 0 0]]

 [[1 1 1]
  [1 1 1]
  [1 1 1]]

 [[2 2 2]
  [2 2 2]
  [2 2 2]]]
The Z grid is:
[[[0 1 2]
  [0 1 2]
  [0 1 2]]

 [[0 1 2]
  [0 1 2]
  [0 1 2]]

 [[0 1 2]
  [0 1 2]
  [0 1 2]]]
"""

由上面的結果我們可以看到，此時的坐標軸對應如下圖像：

x軸向下，y軸向屏幕內側，z軸向右側，在三維圖像中不再根據indexing值來區分坐標軸了，而是統一規定了坐標軸的取法，只有對于這個坐標軸的取法深入理解，才能在之后的三維數據處理中游刃有余。

特別說明

但是這里有一個問題，來看一組代碼：

class Debug:
    def __init__(self):
        x = np.array([[[0],
                       [2]], [[4],
                              [6]], [[8],
                                     [10]]])
        print(x.shape)


main = Debug()
"""
(3, 2, 1)
"""

我們可以看到，輸出結果為(3, 2, 1)，即沿著x軸1個元素，沿著y軸2個元素，沿著z軸3個元素。再來看一下我們使用meshgrid方法生成三維網格的情況。

import numpy as np


class Debug:
    def __init__(self):
        self.x = np.arange(1)
        self.y = np.arange(2)
        self.z = np.arange(3)

    def grid(self):
        X, Y, Z = np.meshgrid(self.x, self.y, self.z)
        return X, Y, Z


main = Debug()
X, Y, Z = main.grid()
print("The X grid is:")
print(X.shape)
print("The Y grid is:")
print(Y.shape)
print("The Z grid is:")
print(Z.shape)
"""
The X grid is:
(2, 1, 3)
The Y grid is:
(2, 1, 3)
The Z grid is:
(2, 1, 3)
"""

我們可以看到，最終輸出的X，Y，Z的shape均為(2, 1, 3)，這對應的是沿著x軸3個元素，沿著y軸1個元素，沿著z軸2個元素。突然感覺有些混亂，不符合我們之前想要得到的x,y,z的排列順序，為了能夠得到正常的排列順序，我們可以使用如下代碼：

import numpy as np


class Debug:
    def __init__(self):
        self.x = np.arange(1)
        self.y = np.arange(2)
        self.z = np.arange(3)

    def grid(self):
        X, Y, Z = np.meshgrid(self.y, self.z, self.x)
        return X, Y, Z


main = Debug()
X, Y, Z = main.grid()
print("The X grid is:")
print(X.shape)
print("The Y grid is:")
print(Y.shape)
print("The Z grid is:")
print(Z.shape)
"""
The X grid is:
(3, 2, 1)
The Y grid is:
(3, 2, 1)
The Z grid is:
(3, 2, 1)
"""

可以看到運行后我們得到了符合Python默認坐標軸習慣的網格形式，這時對應的x軸向右側，y軸向下，z軸向屏幕里面。這個僅僅是為了理解需要，實際操作中無需進行這種坐標軸變換操作，直接使用默認的三維坐標軸方向即可。

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