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這篇文章主要介紹“C++怎么實現AVL樹”，在日常操作中，相信很多人在C++怎么實現AVL樹問題上存在疑惑，小編查閱了各式資料，整理出簡單好用的操作方法，希望對大家解答”C++怎么實現AVL樹”的疑惑有所幫助！接下來，請跟著小編一起來學習吧！
二叉搜索樹雖可以縮短查找的效率，但如果數據有序或接近有序二叉搜索樹將退化為單支樹，查找元素相當于在順序表中搜索元素，效率低下。因此，兩位俄羅斯的數學家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年發明了一種解決上述問題的方法：當向二叉搜索樹中插入新結點后，如果能保證每個結點的左右子樹高度之差的絕對值不超過1(需要對樹中的結點進行調整)，即可降低樹的高度，從而減少平均搜索長度。
一棵AVL樹或者是空樹，或者是具有以下性質的二叉搜索樹：
它的左右子樹都是AVL樹
左右子樹高度之差(簡稱平衡因子)的絕對值不超過1(-1/0/1)
平衡因子的計算是右子樹的高度減去左子樹的高度的差值結果
如果一棵二叉搜索樹是高度平衡的，它就是AVL樹。如果它有n個結點，其高度可保持在O(log N) ，搜索時間復雜度O( log N)。
AVL樹節點的定義
template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
AVLTreeNode<K, V>* _left; //左孩子
AVLTreeNode<K, V>* _right; //右孩子
AVLTreeNode<K, V>* _parent; //父親結點
pair<K, V> _Kv; //鍵值
int _bf; //平衡因子
//構造函數
AVLTreeNode(const pair<K, V>& Kv)
:_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_parent(nullptr)
,_Kv(Kv)
,_bf(0)
{ }
};AVL樹的定義
template<class K, class V>
class AVLTree
{
typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
AVLTree()
:_root(nullptr)
{}
private:
Node* _root;
};AVL樹就是在二叉搜索樹的基礎上引入了平衡因子，因此AVL樹也可以看成是二叉搜索樹。那么AVL樹的插入
過程可以分為兩步：
按照二叉搜索樹的方式插入新節點
與根結點比較如果比根大就往右子樹插入，如果比根小就往左子樹插入，直到走到合適的位置就插入，由于這里是三叉鏈所以需要處理結點之間的關聯關系
bool Insert(const pair<K, V> &kv)
{
if (!_root) _root = new Node(kv); //初始根節點
Node* cur = _root;
Node* parent = _root;
while (cur)
{
K key = cur->_Kv.first;
if (key > kv.first) //比根結點的key值小，
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if(key < kv.first)//比根結點的key值大，
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false; //插入失敗
}
}
//開始插入
cur = new Node(kv);
Node* newNode = cur;
if (parent->_Kv.first > newNode->_Kv.first) //新插入的結點key值比根節點小就插入到左子樹
{
parent->_left = newNode;
newNode->_parent = parent;
}
else //新插入的結點key值比根節點大就插入到右子樹
{
parent->_right = newNode;
newNode->_parent = parent;
}
}調整節點的平衡因子
當左右子樹的高度發生了變化，那么就需要對父親及祖先路徑上的所有結點的平衡因子進行調整
//更新祖先路徑的所以結點的平衡因子
/*
總結五種情況：
1、新增結點出現在父結點的左邊，平衡因子減減
2、新增結點出現在父結點的右邊，平衡因子加加
3、父親的平衡因子為0就不再調整
4、父親結點的平衡因子為1或者-1繼續調整
5、父親結點的平衡因子為2或者-2那就旋轉
*/
while (parent)
{
if (parent->_left == cur) parent->_bf--; //1、
if (parent->_right == cur) parent++; //2、
if (parent->_bf == 0) break; //3、
if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1)//4、
{
cur = parent;
parent = parent->_parent;
}
if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2) //5、
{
//旋轉
if (parent->_bf == -2)
{
if (cur->_bf == -1) RotateR(parent); //左邊高，右單旋
else RotateLR(parent); //左右雙旋
}
else //右 parent->_bf == 2
{
if (cur->_bf == 1) RotateL(parent);//右邊高左單旋轉
else RotateRL(parent); //右左雙旋
}
break;
}
}旋轉的原則是遵循搜索樹的規則，盡量讓兩邊平衡
如果在一棵原本是平衡的AVL樹中插入一個新節點，可能造成不平衡，此時必須調整樹的結構，使之平衡化。根據節點插入位置的不同，AVL樹的旋轉分為四種：
新節點插入較高左子樹的左側—左左：右單旋
不管是哪種單旋都得考慮兩種情況：
1、局部旋轉，如果parent并不是樹的_root結點，那么就需要調整subL和根結點的關系
2、獨立旋轉，parent就是樹的_root結點，那么subL就是旋轉后的根節點了
3、subLR有可能為null
//右單旋
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR) subLR->_parent = parent; //防止subLR為nullptr
subL->_right = parent;
Node* parent_parent = parent->_p arent; //指針備份
parent->_parent = subL;
if (_root == parent) //如果parent就是樹的根
{
_root = subL; //subL取代parent
_root->_parent = nullptr;
}
else //如果parent并不是樹的根
{
if (parent_parent->_left == parent) parent->_left = subL;
else parent_parent->_right = subL;
subL->_parent = parent_parent; //subL去做parent_parent的孩子
}
//調節平衡因子
subL->_bf = parent->_bf = 0;
}新節點插入較高右子樹的右側—右右：左單旋
跟右單旋幾乎是一樣的做法
1、局部旋轉，如果parent并不是樹的_root結點，那么就需要調整subL和根結點的關系
2、獨立旋轉，parent就是樹的_root結點，那么subL就是旋轉后的根節點了
3、subRL有可能為null
//左單旋
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL) subRL->_parent = parent;
subR->_left = parent;
Node* parent_parent = parent->_parent;
parent->_parent = subR;
if (_root == parent)
{
_root = subR;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent_parent->_left == parent) parent_parent->_left = subR;
else parent_parent->_right = subR;
subR->_parent = parent_parent;
}
subR->_bf = parent->_bf = 0;
}新節點插入較高左子樹的右側—左右：先左單旋再右單旋
1、新增結點在b或c都會影響左右子樹的高度，從而引發雙旋
h > 0情況一：
h > 0，情況二：
h == 0情況三：
//左右旋轉
void RotateLR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
int bf = subLR->_bf;
RotateL(parent->_left);
RotateR(parent);
if (bf == -1) //h > 0，新增結點在b
{
parent->_bf = 1;
subLR->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
}
else if (bf == 1) //h > 0，新增結點在c
{
subL->_bf = -1;
subLR->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
}
else if(bf == 0) //h = 0
{
parent->_bf = 0;
subLR->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
}
}右左雙旋跟左右雙旋的情況基本是類似的，這里就不列舉多種情況了
新節點插入較高右子樹的左側—右左：先右單旋再左單旋
//右左旋轉
void RotateRL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
int bf = subRL->_bf;
RotateR(parent->_right);
RotateL(parent);
if (bf == -1) //h > 0，新增結點在b
{
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 1;
subRL->_bf = 0;
}
else if (bf == 1) //h > 0，新增結點在c
{
parent->_bf = -1;
subR->_bf = 0;
subRL->_bf = 0;
}
else if (bf == 0)//h = 0
{
subR->_bf = 0;
subRL->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
}
}Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_Kv.first) cur = cur->_right; //左子樹
else if (key < cur->_Kv.first) cur = cur->_left; //右子樹
else return cur;
}
}判斷是不是平衡二叉樹
int height(Node* root) //求高度
{
return !root ? 0
: max(height(root->_left),
height(root->_right)) + 1;
}
void _Inorder(Node* root)//中序遍歷
{
if (!root) return;
_Inorder(root->_left);
printf("%d : %d\n",root->_Kv.first, root->_Kv.second);
_Inorder(root->_right);
}
//判斷是不是平衡二叉樹
bool IsAVLTree()
{
return _IsAVLTree(_root);
}
bool _IsAVLTree(Node* root)
{
if (!root) return true;
int left = height(root->_left);
int right = height(root->_right);
//檢查平衡因子
if (right - left != root->_bf)
{
printf("錯誤的平衡因子 %d :%d\n", root->_Kv.first, root->_Kv.second);
return false;
}
return (abs(right - left) < 2)
&& _IsAVLTree(root->_left)
&& _IsAVLTree(root->_right);
}//析構函數
~AVLTree()
{
Destroy(_root);
_root = nullptr;
}
void Destroy(Node *root)//后序銷毀結點
{
if (!root) return;
Destroy(root->_left);
Destroy(root->_right);
delete root;
}Node* copy(Node* cp)
{
if (!cp) return nullptr;
Node* newnode = new Node(cp->_Kv);
newnode->_left = copy(cp->_left);
newnode->_right = copy(cp->_right);
return newnode;
}
//拷貝構造
AVLTree(const AVLTree<K, V>& job)
{
if(&job != this)
_root = copy(job._root);
}void operator=(AVLTree<K, V> tmp)
{
if (&tmp != this)
swap(tmp._root, this->_root);
}重載operator[ ]
V& operator[](const K& key)
{
return (Insert(make_pair(key, V())).first)->_Kv.second;
}AVL樹的完整實現代碼博主已經放在 git.
到此，關于“C++怎么實現AVL樹”的學習就結束了，希望能夠解決大家的疑惑。理論與實踐的搭配能更好的幫助大家學習，快去試試吧！若想繼續學習更多相關知識，請繼續關注億速云網站，小編會繼續努力為大家帶來更多實用的文章！
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