精度 Precision

柏拉圖認為，盡管世間萬物是不完美的，但存在一種永恒不變的形式，這個形式是完美的，而生命的意義就是讓這個世界盡可能的接近這個完美的形式。

       怎么理解這句話，和我們今天講的精度有什么關系。我們先舉一個例子，方便大家的理解。比如一個圓，對應的數學形式為：

       相信大家都不會否認這個公式很優雅，真的可以用完美無瑕來形容了。現在畫出來，去其中的一段圓弧，你就意識到，要達到形式上的完美，步步維艱。

       可見，在現實生活中不存在絕對的完美，總有更高的標準，讓它變得完美。對應到數字上，不完美就是精度的損失。當然，這種損失是不可避免的，甚至是有益的，首先，它能降低成本，比如有損壓縮技術。其次，也有助于我們對事物的理解，比如地球是一個不規則球體，我們會認為它是一個橢球，甚至會進一步簡化，認為它是一個圓球。

       這就有了矛盾點，精度損失本來是一件壞事，怎么讓你三言兩語說成了一件好事。問題的癥結就在于我們對“形式”的理解深度，幫助我們更好的取舍，當我們合理的評估這種精度的損失，達到剛剛好的平衡，也是一種退而求其次的完美。

       上一節我們講了球心坐標和本地坐標之間的轉換，這里也有一個精度的問題。假設赤道上相距1米的兩個點之間的delta，如果是球心坐標，我們用經緯度來表示的話，地球半徑R為6378137米，兩點之間的經度差為x，推算如下。而我們采用以其中一點為原點的本地坐標時，兩點之間的差就是1米(b)。

       兩個答案哪一個更準確。分為三種情況，一部分人認為答案a詳細準確，比如我們在星戰類電影里面都會有一個畫面，艦長說，距離地球還有多遠，總會有一個人說出一串長長的的數字，讓人覺得準確無誤；一部分人認為答案b簡單準確；還有一部分人認為，兩者一樣準確。確實，兩個答案都是通過數學公式推到出來的，理論上講可以做到一樣準確，但從程序員的角度，浮點型是有精度損失，這是浮點型的存儲規范導致的，通常精度能夠滿足多數需求，但一旦滿足不了，損失是巨大的，而且難發現難解決。比如哥倫比亞號爆炸，就是因為double精度問題導致。

浮點型格式

       這部分之前做過一個視頻，可以在百度搜索：[編程]1 C++類型簡析，會有詳細介紹。如果不想花時間，只需要記住，float可以有7位有效數字，而double可以有16位，選擇合適的浮點類型，當你的精度需求超過這個范圍時，你就要小心了。

相機抖動

       如果精度達不到要求，怎么辦？不妨把原點換到一個相對近的位置，這樣就可以大大提高精度。這不就是坐標轉換的意義嗎？

       通常，我們都會有一個基準點，保證它是準確的，周邊的物體都是相對該基準點的位置，成為RTC，Relative to centre。但在Virtual Earth中，如果我們近地面瀏覽，RTC-rendering還是會出現瀏覽范圍超過float精度的情況，就會出現精度的丟失，也就是相機抖動。

       這里有兩個步驟，第一將RTC改為RTE(eye)，以前以某一個事先約定的中心點為基準點，在瀏覽中，總會出現偏離該點的情況，越遠精度損失就越大，這時我們改為以相機位置為中心點有機會在介紹相關的推導，模型試圖矩陣，法向量等相機矩陣推導后續會專門介紹。當距離物體非常近時，采用RTE的坐標轉換會更精確。

       同時，因為shader中僅支持float類型，這里，Cesium提供了一種編碼方式，用float-float模擬一個double，來確保精度問題，對應EncodedCartesian3.encode方法。這樣，通過一個high的float和一個low的float，分別運算，解決抖動的問題，也算是GPU之duoble運算的一種思路吧。