R語言里做做正態性檢驗通常用到的函數是shaporo.test()，這個是叫Shapiro-Wilk（夏皮羅-威爾克）正態性性檢驗。

對應的原假設是 樣本X來自的總體具有正態性分布

比如代碼

> x<-rnorm(100)
> shapiro.test(x)

 Shapiro-Wilk normality test

data:  x
W = 0.99187, p-value = 0.8117

p值大于0.05接受原假設

今天一位同學提出 shaporo.test() 這個函數輸出數據的范圍是 3~5000，超出5000該如何做呢? 我自己之前還沒有注意到過樣本量超出5000的情況。

第一個想到的是 在大于5000的樣本里再隨機選一個小于5000的樣本就可以了

示例代碼

x<-rnorm(6000)
x1<-sample(x,3000,replace = F)
shapiro.test(x1)

但這種情況好像不太穩定，我試了一下有時候算出來的p值是小于0.05的。那我們就可以多抽幾次，看p值小于0.05出現次數的多少

還找到一種方法是 直接可視化數據來觀察

可以選密度分布圖和qq圖

參考鏈接是 http://www.sthda.com/english/wiki/normality-test-in-r

示例代碼

x<-rnorm(6000)
library(ggpubr)
p1<-ggdensity(x)
p2<-ggqqplot(x)
library(cowplot)
plot_grid(p1,p2,ncol=2)

密度分布圖是山形，qq圖所有的點基本都分布在直線的周圍，那就可以判定數據符合正態分布了。

另外還找到一個函數 ad.test() 

這個函數對應的R包 nortest

找到這個函數的鏈接是 https://github.com/jamovi/jmv/issues/160

這個函數對應的是 Anderson-Darling test for normality 這個對應的中文名是啥暫時還不知道。

示例代碼

library(nortest)
ad.test(rnorm(100, mean = 5, sd = 3))

 Anderson-Darling normality test

data:  rnorm(100, mean = 5, sd = 3)
A = 0.3425, p-value = 0.485

這個函數對應的零假設應該也是 樣本來自正態總體

比如試一下

ad.test(1:100)


Anderson-Darling normality test

data:  1:100
A = 1.0837, p-value = 0.007308

很明顯1:100不符合正態分布

這里得到p值小于0.05,拒絕原假設，最終的結論就是數據總體不符合正態分布。