Java怎么實現最小生成樹MST

本篇內容介紹了“Java怎么實現最小生成樹MST”的有關知識，在實際案例的操作過程中，不少人都會遇到這樣的困境，接下來就讓小編帶領大家學習一下如何處理這些情況吧！希望大家仔細閱讀，能夠學有所成！

簡單講解

圖的定義時 我們規定一個連通圖的生成樹是一個極小連通子圖 含有N個頂點N-1個邊   我們把圖中帶權的邊  最小代價生成的樹成為最小生成樹。   

普里姆(Prim)算法  prim算法適合稠密圖，其時間復雜度為O(n^2)，其時間復雜度與邊得數目無關以頂點找頂點 考慮權值 

            存儲方式為鄰接矩陣

基本思想：假設G＝(V，E)是連通的，TE是G上最小生成樹中邊的集合。算法從U＝{u0}（u0∈V）、TE＝{}開始。重復執行下列操作：

   在所有u∈U，v∈V－U的邊(u，v)∈E中找一條權值最小的邊(u0,v0)并入集合TE中，同時v0并入U，直到V＝U為止。

   此時，TE中必有n-1條邊，T=(V，TE)為G的最小生成樹。

   Prim算法的核心:始終保持TE中的邊集構成一棵生成樹。

注意：prim算法適合稠密圖，其時間復雜度為O(n^2)，其時間復雜度與邊得數目無關，

為了更好理解我們在這里舉一個例子，示例如下：

（1）圖中有6個頂點v1-v6，每條邊的邊權值都在圖上；在進行prim算法時，我先隨意選擇一個頂點作為起始點，當然我們一般選擇v1作為起始點，好，現在我們設U集合為當前所找到最小生成樹里面的頂點，TE集合為所找到的邊，現在狀態如下：

U={v1}； TE={}；

（2）現在查找一個頂點在U集合中，另一個頂點在V-U集合中的最小權值，如下圖，在紅線相交的線上找最小值。

通過圖中我們可以看到邊v1-v3的權值最小為1，那么將v3加入到U集合，（v1，v3）加入到TE，狀態如下：

U={v1，v3}； TE={（v1，v3）}；

（3）繼續尋找，現在狀態為U={v1，v3}； TE={（v1，v3）}；在與紅線相交的邊上查找最小值。

我們可以找到最小的權值為（v3，v6）=4，那么我們將v6加入到U集合，并將最小邊加入到TE集合，那么加入后狀態如下：

U={v1，v3，v6}； TE={（v1，v3），（v3，v6）}； 如此循環一下直到找到所有頂點為止。

（4）下圖像我們展示了全部的查找過程：

#include<iostream>
#include<fstream>
using  namespace std;
#define MAX 100
#define MAXCOST 65535
int graph[MAX][MAX];
int Prim(int graph[][MAX], int m)//m 是點數
{
    int lowcost[m];
    int mst[m];
    int i, j, min, k, sum = 0;
    mst[1] = 0;
    lowcost[1]=0;
    for (i = 2; i <= m; i++)
    {
        lowcost[i] = graph[1][i];
        mst[i] = 1;
    }
    for (i = 2; i <= m; i++)
    {
        min = MAXCOST;
        k = 0;
        for (j = 2; j <= m; j++)
        {
            if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0)
            {
                min = lowcost[j];
                k = j;//找到最小值下標
            }
        }
        cout << "V" << mst[k] << "-V" << k << "=" << min << endl;
        sum += min;
        lowcost[k] = 0;//到達k的距離為0 說明這個頂點完成了任務
        for (j = 2; j <= m; j++) // 更新lowcost 數組
        {
            if (lowcost[j] != 0 && graph[k][j] < lowcost[j])
            {
                lowcost[j] = graph[k][j];/本來到達不了 由于k的引入 可以到達了
                mst[j] = k; //這是不能總是從V1開始去別的點 把 現在能找到的近距離類似  mst[k]
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int i, j, k, m, n;
    int cost;
    cout<<"please input V and E:";
    cin >> m >> n;//m=頂點的個數，n=邊的個數
    //初始化圖G
    for (i = 1; i <= m; i++)
    {
        for (j = 1; j <= m; j++)
        {
            graph[i][j] = MAXCOST;
        }
    }
    //構建圖G
    cout<<"please intput i j and cost:"<<endl;
    for (k = 1; k <= n; k++)
    {
        cin >> i >> j >> cost;
        graph[i][j] = cost;
        graph[j][i] = cost;
    }
    //求解最小生成樹
    cost = Prim(graph, m);
    //輸出最小權值和
    cout << "最小權值和=" << cost << endl;
    return 0;
}

測試數據 V E

6 10

1 2 6 

1 3 1 

1 4 5 

2 3 5 

2 5 3 

3 4 5 

3 5 6 

3 6 4 

4 6 2 

5 6 6

結果

V1-V3=1 

V3-V6=4 

V6-V4=2 

V3-V2=5 

V2-V5=3 

最小權值和=15 

請按任意鍵繼續. . .

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