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這篇文章將為大家詳細講解有關Python如何解決高等數學問題，小編覺得挺實用的，因此分享給大家做個參考，希望大家閱讀完這篇文章后可以有所收獲。
使用Python解決高等數學中極限、導數、偏導數、定積分、不定積分、雙重積分等問題
Sympy是一個Python的科學計算庫，它旨在成為功能齊全的計算機代數系統。 SymPy 包括從基本符號算術到微積分，代數，離散數學和量子物理學的功能。 它可以在 LaTeX 中顯示結果。
Sympy官網
文章目錄
Python解決高等數學問題，媽媽再也不用擔心我的學習
1. 實用技巧
1.1 符號函數
1.2 展開表達式expand
1.3 泰勒展開公式series
1.4 符號展開
2. 求極限limit
3. 求導diff
3.1 一元函數
3.2 多元函數
4. 積分integrate
4.1 定積分
4.2 不定積分
4.3 雙重積分
5. 求解方程組solve
6. 計算求和式summation
看到這圖，是不是感覺快喘不過氣了呢。Python來幫你解決。
from sympy import *import sympy
輸入“x= symbols(“x”)”命令定義一個符號
x = Symbol("x")y = Symbol("y")1. 實用技巧
1.1 符號函數
sympy提供了很多數學符號，總結如下
虛數單位
sympy.I
自然對數
sympy.E
無窮大
sympy.oo
圓周率
sympy.pi
求n次方根
sympy.root(8,3)
取對數
sympy.log(1024,2)
求階乘
sympy.factorial(4)
三角函數
sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)
1.2 展開表達式expand
f = (1+x)**3expand(f)
x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 \displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 x3+3x2+3x+1
1.3 泰勒展開公式series
ln(1+x).series(x,0,4)
x ? x 2 2 + x 3 3 + O ( x 4 ) \displaystyle x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right) x?2x2+3x3+O(x4)
sin(x).series(x,0,8)
x ? x 3 6 + x 5 120 ? x 7 5040 + O ( x 8 ) \displaystyle x - \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} - \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}\right) x?6x3+120x5?5040x7+O(x8)
cos(x).series(x,0,9)
1 ? x 2 2 + x 4 24 ? x 6 720 + x 8 40320 + O ( x 9 ) \displaystyle 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}\right) 1?2x2+24x4?720x6+40320x8+O(x9)
(1/(1+x)).series(x,0,5)
1 ? x + x 2 ? x 3 + x 4 + O ( x 5 ) \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + O\left(x^{5}\right) 1?x+x2?x3+x4+O(x5)
tan(x).series(x,0,4)
x + x 3 3 + O ( x 4 ) \displaystyle x + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right) x+3x3+O(x4)
(1/(1-x)).series(x,0,4)
1 + x + x 2 + x 3 + O ( x 4 ) \displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + O\left(x^{4}\right) 1+x+x2+x3+O(x4)
(1/(1+x)).series(x,0,4)
1 ? x + x 2 ? x 3 + O ( x 4 ) \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + O\left(x^{4}\right) 1?x+x2?x3+O(x4)
1.4 符號展開
a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化簡simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化簡trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指數化簡powsimp(x**a*x**b)x a + b \displaystyle x^{a + b} xa+b
2. 求極限limit
limit(sin(x)/x,x,0)
1 \displaystyle 1 1
f2=(1+x)**(1/x)
f2
( x + 1 ) 1 x \displaystyle \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} (x+1)x1
重要極限
f1=sin(x)/x f2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**x lim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)
1 E E
dir可以表示極限的趨近方向
f4 = (1+exp(1/x))f4
e 1 x + 1 \displaystyle e^{\frac{1}{x}} + 1 ex1+1
lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim4
1 \displaystyle 1 1
lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5
∞ \displaystyle \infty ∞
3. 求導diff
diff(函數,自變量,求導次數)
3.1 一元函數
求導問題
diff(sin(2*x),x)
2 cos ? ( 2 x ) \displaystyle 2 \cos{\left(2 x \right)} 2cos(2x)
diff(ln(x),x)
1 x \displaystyle \frac{1}{x} x1
3.2 多元函數
求偏導問題
diff(sin(x*y),x,y)
? x y sin ? ( x y ) + cos ? ( x y ) \displaystyle - x y \sin{\left(x y \right)} + \cos{\left(x y \right)} ?xysin(xy)+cos(xy)
4. 積分integrate
4.1 定積分
函數的定積分: integrate(函數，(變量，下限，上限))
函數的不定積分: integrate(函數,變量)
f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))
? 1.54366666666667 \displaystyle -1.54366666666667 ?1.54366666666667
integrate(exp(x),(x,-oo,0))
1 \displaystyle 1 1
4.2 不定積分
f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)
atan ? ( x ) \displaystyle \operatorname{atan}{\left(x \right)} atan(x)
4.3 雙重積分
f = (4/3)*x + 2*y integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))
11.6666666666667 \displaystyle 11.6666666666667 11.6666666666667
5. 求解方程組solve
#解方程組#定義變量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y])
{x: -1, y: 4}
6. 計算求和式summation
計算求和式可以使用sympy.summation函數，其函數原型為sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)
**
sympy.summation(2 * n,(n,1,100))
10100
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