計算算法時間復雜度

1、常見的算法的時間復雜度比較：

常見的算法時間復雜度由小到大依次為：

　　Ο(1)＜Ο(logn)＜Ο(n)＜Ο(nlogn)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2)＜Ο(n!)

Ο(1)表示基本語句的執行次數是一個常數，一般來說，只要算法中不存在循環語句，其時間復雜度就是Ο(1)。Ο(logn)、Ο(n)、Ο(nlogn)、Ο(n2)和Ο(n3)稱為多項式時間，而Ο(2)和Ο(n!)稱為指數時間。計算機科學家普遍認為前者是有效算法，把這類問題稱為P類問題，而把后者稱為NP問題。

這只能基本的計算時間復雜度，具體的運行還會與硬件有關。

2、計算時間復雜度的相關題目;

一、單項選擇題

1.一個算法應該是（ ）。

A.程序    B.問題求解步驟的描述    C.要滿足五個基本特性    D. A和C

1.    B

程序不一定滿足有窮性，如死循環、操作系統等，而算法必須有窮。算法代表了對問題求解步驟的描述，而程序則是算法在計算機上的特定的實現。

2.某算法的時間復雜度為O(n2)，表明該算法的（ ）。

A.問題規模是n2    B.執行時間等于n2

C.執行時間與n2成正比    D.問題規模與n2成正比

2.    C

時間復雜度為O(n2)，說明算法的執行時間T(n)<=c * n2(c為比例常數)，即T(n)=O(n2)，時間復雜度T(n)是問題規模n的函數，其問題規模仍然是n而不是n2。

3.以下算法的時間復雜度為（ ）。

void fun(int n) {

    int i=l;

    while(i<=n)

        i=i*2;

}

A. O(n)    B. O(n2)    C. O(nlog2n)    D. O(log2n)

3.    D

基本運算是i=i*2，設其執行時間為T(n)，則2T(n)<=n，即T(n)<=log2n=O(log2n)。

4.設n是描述問題規模的非負整數，下面程序片段的時間復雜度是（）。

x=2;

while(x<n/2)

    x=2*x;

A. O(log2n)    B. O(n)    C. O(nlog2n)    D. O(n2)

4.    A

在程序中，執行頻率最高的語句為“x=2*x”。設該語句共執行了 t次，則2t+1=n/2，故t=log2(n/2)-1=log2n-2，得 T(n)=O(log2n)。

5.【2012年計算機聯考真題】

求整數n (n>=0)階乘的算法如下，其時間復雜度是（ ）。

int fact(int n){

    if (n<=l) return 1;

    return n*fact(n-1);

}

A. O(log2n)    B. O(n)    C. O(nlog2n)     D. O(n2)

5.    B

本題是求階乘n!的遞歸代碼，即n*(n-1)*...*1共執行n次乘法操作，故T(n)=O(n)。

6.有以下算法，其時間復雜度為（ ）。

void fun (int n){

    int i=0;

    while(i*i*i<=n)

        i++;

}

A. O(n)      B. O(nlogn)    C.      D.

7.程序段

for(i=n-l;i>l;i--)

   for(j=1;j<i;j++)

       if (A[j]>A[j+l])

           A[j]與 A[j+1]對換;

其中n為正整數，則最后一行的語句頻度在最壞情況下是（ ）。

A. O(n)    B. O(nlogn)    C. O(n3)    D. O(n2)

8.以下算法中加下劃線語句的執行次數為（）。

int m=0, i, j;

for(i=l;i<=n;i++)

   for(j=1;j<=2 * i;j++)

      m++;

A. n(n+1)    B. n    C. n+1    D. n2