如何使用Python實現常見的回文字符串算法

小編給大家分享一下如何使用Python實現常見的回文字符串算法，希望大家閱讀完這篇文章之后都有所收獲，下面讓我們一起去探討吧！

回文

利用python 自帶的翻轉 函數 reversed()

def is_plalindrome(string):  return string == ''.join(list(reversed(string)))`

自己實現

def is_plalindrome(string):
  string = list(string)
  length = len(string)
  left = 0
  right = length - 1
  while left < right:
    if string[left] != string[right]:
      return False
    left += 1
    right -= 1
  return True

最長的回文子串

暴力破解

暴力破解，枚舉所有的子串，對每個子串判斷是否為回文， 時間復雜度為 O(n^3)

動態規劃

def solution(s):
  s = list(s)
  l = len(s)
  dp = [[0] * l for i in range(l)]
  for i in range(l):
    dp[i][i] = True
    # 當 k = 2時要用到
    dp[i][i - 1] = True
  resLeft = 0
  resRight = 0
  # 枚舉子串的長度
  for k in range(2, l+1):
    # 子串的起始位置
    for i in range(0, l-k+1):
      j = i + k - 1
      if s[i] == s[j] and dp[i + 1][j - 1]:
        dp[i][j] = True
        # 保存最長的回文起點和終點
        if resRight - resLeft + 1 < k:
          resLeft = i
          resRight = j
  return ''.join(s[resLeft:resRight+1])

時間復雜度為 O(n^2), 空間復雜度為 O(n^2)

Manacher 算法

Manacher 算法首先對字符串做一個預處理,使得所有的串都是奇數長度, 插入的是同樣的符號且符號不存在與原串中，串的回文性不受影響

aba => #a#b#a#abab => #a#b#a#b#`

我們把回文串中最右位置與其對稱軸的距離稱為回文半徑，Manacher 算法定義了一個回文半徑數組 RL，RL[i]表示以第 i 個字符為對稱軸的回文半徑，對于上面得到的插入分隔符的串來說，我們可以得到 RL數組

char: # a # b # a #
RL:  1 2 1 4 1 2 1
RL-1: 0 1 0 3 0 1 0
i:   0 1 2 3 4 5 6
char: # a # b # a # b #
RL:  1 2 1 4 1 4 1 2 1
RL-1: 0 1 0 3 0 3 0 1 0
i:  0 1 2 3 4 5 6 7 8

我們還求了 RL[i] - 1: 我們發現 RL[i] -1 正好是初始字符串中以位置i 為對稱軸的最長回文長度

所以下面就是重點如何求得 RL 數組了， 可以參考這篇 文章 (講得比較清晰)

下面是算法實現

def manacher(preS):
  s = '#' + '#'.join(preS) + '#'
  l = len(s)
  RL = [0] * l
  maxRight = pos = maxLen = 0
  for i in range(l):
    if i < maxRight:
      RL[i] = min(RL[2*pos - i], maxRight-i)
    else:
      RL[i] = 1
    while i - RL[i] >= 0 and i + RL[i] < l and s[i - RL[i]] == s[i + RL[i]]:
      RL[i] += 1
    if i + RL[i] - 1 > maxRight:
      maxRight = i + RL[i] - 1
      pos = i
  maxLen = max(RL)
  idx = RL.index(maxLen)
  sub = s[idx - maxLen + 1: idx + maxLen]
  return sub.replace('#', '')

空間復雜度：借助了一個輔助數組，空間復雜度為 O(n)

時間復雜度：盡管內層存在循環，但是內層循環只對尚未匹配的部分進行，對于每一個字符來說，只會進行一次，所以時間復雜度是 O(n)

最長回文前綴

所謂前綴，就是以第一個字符開始

下面的最長回文前綴

abbabbc => abbc
abababb => ababa
sogou => s

將原串逆轉，那么問題就轉變為求原串的前綴和逆串后綴 相等且長度最大的值 , 這個問題其實就是 KMP 算法 中的 next 數組的求解了

具體求解： 將原串逆轉并拼接到原串中， 以'#' 分隔原串和逆轉避免內部字符串干擾。

def longest_palindrome_prefix(s):
  if not s:
    return 0
  s = s + '#' + s[::-1] + '$'
  i = 0
  j = -1
  nt = [0] * len(s)
  nt[0] = -1
  while i < len(s) - 1:
    if j == -1 or s[i] == s[j]:
      i += 1
      j += 1
      nt[i] = j
    else:
      j = nt[j]
  return nt[len(s) - 1]

添加字符生成最短回文字符串

這道題其實跟上面基本是一樣的，

實例：

aacecaaa -> aaacecaaa # 添加 a
abcd -> dcbabcd # 添加 dcb

我們先求字符串的最長回文前綴, 然后剩余的字符串逆轉并拼接到字符串的頭部即是問題所求

def solution(s):
  length = longest_palindrome_prefix(s)
  return s[length:][::-1] + s

最長回文子序列

動態規劃法

• dp[i][j] 表示子序列 s[i..j] 中存在的最長回文子序列長度

• 初始化dp[i][i] = 1

• 當 s[i] == s[j] 為 true 時，dp[i][j] = dp[i+1][j - 1] + 2

• 當 s[i] == s[j] 為 false 時，dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j - 1])
  

# 求得最長回文子序列的長度
def solution(s):
  l = len(s)
  dp = [[0] * l for i in range(l)]
  for i in range(l):
    dp[i][i] = 1
  # 枚舉子串的長度
  for k in range(2, l+1):
    # 枚舉子串的起始位置
    for i in range(0, l-k+1):
      j = i + k - 1
      if s[i] == s[j]:
        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
      else:
        dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j])
  return dp[0][l-1]

時間復雜度為 O(n^2), 空間復雜度為 O(n^2)

看完了這篇文章，相信你對“如何使用Python實現常見的回文字符串算法”有了一定的了解，如果想了解更多相關知識，歡迎關注億速云行業資訊頻道，感謝各位的閱讀！