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這種方法假設樣本點在光滑的流形上，這一方法的計算數據的低維表達，局部近鄰信息被最優的保存。以這種方式，可以得到一個能反映流形的幾何結構的解。
步驟一：構建一個圖G=(V,E),其中V={vi，i=1,2,3…n}是頂點的集合，E={eij}是連接頂點的vi和vj邊，圖的每一個節點vi與樣本集X中的一個點xi相關。如果xi，xj相距較近，我們就連接vi，vj。也就是說在各自節點插入一個邊eij，如果Xj在xi的k領域中，k是定義參數。
步驟二：每個邊都與一個權值Wij相對應，沒有連接點之間的權值為0，連接點之間的權值：
步驟三：令
，實現廣義本征分解：
使
是最小的m+1個本征值。忽略與 
=0相關的本征向量，選取另外m個本征向量即為降維后的向量。
1、python實現拉普拉斯降維
def laplaEigen(dataMat,k,t):
m,n=shape(dataMat)
W=mat(zeros([m,m]))
D=mat(zeros([m,m]))
for i in range(m):
k_index=knn(dataMat[i,:],dataMat,k)
for j in range(k):
sqDiffVector = dataMat[i,:]-dataMat[k_index[j],:]
sqDiffVector=array(sqDiffVector)**2
sqDistances = sqDiffVector.sum()
W[i,k_index[j]]=math.exp(-sqDistances/t)
D[i,i]+=W[i,k_index[j]]
L=D-W
Dinv=np.linalg.inv(D)
X=np.dot(D.I,L)
lamda,f=np.linalg.eig(X)
return lamda,f
def knn(inX, dataSet, k):
dataSetSize = dataSet.shape[0]
diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet
sqDiffMat = array(diffMat)**2
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
distances = sqDistances**0.5
sortedDistIndicies = distances.argsort()
return sortedDistIndicies[0:k]
dataMat, color = make_swiss_roll(n_samples=2000)
lamda,f=laplaEigen(dataMat,11,5.0)
fm,fn =shape(f)
print 'fm,fn:',fm,fn
lamdaIndicies = argsort(lamda)
first=0
second=0
print lamdaIndicies[0], lamdaIndicies[1]
for i in range(fm):
if lamda[lamdaIndicies[i]].real>1e-5:
print lamda[lamdaIndicies[i]]
first=lamdaIndicies[i]
second=lamdaIndicies[i+1]
break
print first, second
redEigVects = f[:,lamdaIndicies]
fig=plt.figure('origin')
ax1 = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax1.scatter(dataMat[:, 0], dataMat[:, 1], dataMat[:, 2], c=color,cmap=plt.cm.Spectral)
fig=plt.figure('lowdata')
ax2 = fig.add_subplot(111)
ax2.scatter(f[:,first], f[:,second], c=color, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.show()
2、拉普拉斯降維實驗
用如下參數生成實驗數據存在swissdata.dat里面：
def make_swiss_roll(n_samples=100, noise=0.0, random_state=None): #Generate a swiss roll dataset. t = 1.5 * np.pi * (1 + 2 * random.rand(1, n_samples)) x = t * np.cos(t) y = 83 * random.rand(1, n_samples) z = t * np.sin(t) X = np.concatenate((x, y, z)) X += noise * random.randn(3, n_samples) X = X.T t = np.squeeze(t) return X, t
實驗結果如下：
以上這篇python實現拉普拉斯特征圖降維示例就是小編分享給大家的全部內容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持億速云。
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