稀疏矩陣的壓縮存儲與轉置

稀疏矩陣：矩陣中大多數元素為0的矩陣（本文以行序為主序）

稀疏矩陣的三元組表述法：

類型結構：

template <typename T>
struct Triple
{
	int _row;
	int _col;
	T _value;
};

template <typename T>
class SparseMatrix
{
public:
	SparseMatrix<T>::SparseMatrix();
	SparseMatrix(const T* array, size_t row, size_t col, const T& invalid);
	~SparseMatrix();
	void Display()const;
	SparseMatrix<T> Transport()const;
	SparseMatrix<T> FastTransport()const;
protected:
	vector<Triple<T>> _array;
	size_t _rowCount;
	size_t _colCount;
	T _invalid;
};

代碼實現壓縮存儲：

//稀疏矩陣
template <typename T>
SparseMatrix<T>::SparseMatrix(){}
template <typename T>
SparseMatrix<T>::SparseMatrix(const T* array, size_t row, size_t col, const T& invalid)
:_rowCount(row), _colCount(col), _invalid(invalid)
{
	assert(array);
	for (size_t i = 0; i < row; ++i)
	{
		for (size_t j = 0; j < col; ++j)
		{
			if (array[i*col + j] != invalid)
			{
				this->_array.push_back({ i, j, array[i*col + j] });
			}
		}
	}
}
template <typename T>
SparseMatrix<T>::~SparseMatrix()
{}
template <typename T>
void SparseMatrix<T>::Display()const
{
	size_t size = this->_array.size();
	size_t iCount = 0;
	for (size_t i = 0; i < this->_rowCount; ++i)
	{
		for (size_t j = 0; j < this->_colCount; ++j)
		{
			if (iCount < size && i == this->_array[iCount]._row && j == this->_array[iCount]._col)
			{
				cout << this->_array[iCount]._value << " ";
				++iCount;
			}
			else
			{
				cout << this->_invalid << " ";
			}
		}
		cout << endl;
	}
}

稀疏矩陣的轉置：

1）列序遞增轉置法：找出第i行全部元素：從頭到尾掃描三元組表A，找出其中所有_col==i的三元組，轉置后放入三元組表B中。代碼實現如下：

template <typename T>
SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::Transport()const
{
	SparseMatrix<T> ret;
	ret._rowCount = this->_colCount;
	ret._colCount = this->_rowCount;
	ret._invalid = this->_invalid;
	size_t size = this->_array.size();
	for (size_t col = 0; col < this->_colCount; ++col)
	{
		for (size_t iCount = 0; iCount < size; ++iCount)
		{
			if (this->_array[iCount]._col == col)
			{
				ret._array.push_back({ this->_array[iCount]._col, this->_array[iCount]._row, 
									this->_array[iCount]._value });
			}
		}
	}
	return ret;
}

2）一次定位快速轉置法

在方法1中為了使轉置后矩陣的三元組表B仍按行序遞增存放，必須多次掃描被轉置的矩陣的三元組表A。為了能將被轉置三元組表A的元素一次定位到三元組B的正確位置上，需要預先計算以下數據：

    i)待轉置矩陣三元組表A每一列中非0元素的總個數，即轉置后矩陣三元組元素B的每一行的非0元素總個數

    ii)待轉置矩陣每一列中第一個非0元素在三元組表B中的正確位置，即轉置后矩陣每一行中第一個非0元素在三元組B中的正確位置

    為此，需要設兩個數組分別為num[] 和 pos[] ,其中num[col]用來存放三元組表A第col列中非0元素元素總個數，pos[col]用來存放轉置前三元組表A中第col列中第一個非0元素在三元組表B中的存儲位置。

num[col]的計算方法：將三元組表A掃描一遍，對于其中列號為col的元素，給相應的num數組中下標為col的元素加1.

pos[col]的計算方法：

    i)pos[0] = 0,表示三元組表A中，列值為0的第一個非0元素在三元組表B中的下標值。

    ii)pos[col] = pos[col - 1] + num[col - 1],其中1<=col<A.size();

eg:

0  1  9  0  0  0  0

0  0  0  0  0  0  0

3  0  0  0  0  4  0

0  0  2  0  0  0  0

0  8  0  0  0  0  0

 5  0  0  7  0  0  0 

代碼實現：

template <typename T>
SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::Transport()const
{
	SparseMatrix<T> ret;
	ret._rowCount = this->_colCount;
	ret._colCount = this->_rowCount;
	ret._invalid = this->_invalid;
	size_t size = this->_array.size();
	for (size_t col = 0; col < this->_colCount; ++col)
	{
		for (size_t iCount = 0; iCount < size; ++iCount)
		{
			if (this->_array[iCount]._col == col)
			{
				ret._array.push_back({ this->_array[iCount]._col, this->_array[iCount]._row, 
									this->_array[iCount]._value });
			}
		}
	}
	return ret;
}
template <typename T>
SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::FastTransport()const
{
	SparseMatrix<T> ret;
	ret._rowCount = this->_colCount;
	ret._colCount = this->_rowCount;
	ret._invalid = this->_invalid;
	size_t size = this->_array.size();	
	ret._array.resize(size);
	vector<int> num(this->_colCount);
	vector<int> pos(this->_colCount); //pos[i] = pos[i-1]+num[i-1] i>0
	for (size_t i = 0; i < size; ++i)
	{
		++num[this->_array[i]._col];
	}
	for (size_t col = 1; col < this->_colCount; ++col)
	{
		pos[col] = pos[col - 1] + num[col - 1];
	}
	for (size_t i = 0; i < size; ++i)
	{
		ret._array[pos[this->_array[i]._col]++] = { this->_array[i]._col, this->_array[i]._row, this->_array[i]._value };
	}

	return ret;
}

運行結果：