用一棵二叉樹的前序遍歷結果和中序遍歷結果還原這棵二叉樹——6

    輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，重建出這棵二叉樹，假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重復的數字。例如，輸入前序遍歷序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍歷序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，則重建出這棵滿足前序遍歷和中序遍歷的二叉樹并輸出它的頭結點。

    對一棵二叉樹前序遍歷的順序是“根結點->左結點->右結點”，而中序遍歷的順序是“左結點->根節點->右結點”，因此，一般的思路都是醬紫的：

1. 前序遍歷列表中，第一個數據肯定是根節點，而中序遍歷列表中，第一個數據肯定是樹的最左結點，這樣就可以得知，在前序遍歷中，從根結點到最左結點一定是樹的最左分支，也就是“1->2->4”；

2. 接下來，在中序遍歷中，訪問完最左結點4之后因為其左結點為NULL要訪問的就是4的右分支的最左結點了，為7，而在前序遍歷中訪問到最左結點之后就要訪問右結點，發現也為7，說明7就是最左結點4的右分支上的最左結點，也就是只有7一個右結點；

3. 然后，在中序遍歷中訪問完最左結點也就是以4為根節點子樹之后，就要回到4結點的父節點了，也就是2，再往下訪問是根節點1，也就是2并沒有右結點；

4. 至此會發現1為根節點的左子樹已經全部訪問完了；

    上面沒有再繼續往下分析，是因為會發現，上面說的一堆雖然能把樹給重建出來，但是很繁瑣，邏輯上有關聯卻難以疏通個條理出來，因此要想轉換為代碼來實現想必又是要大費周折；

    為什么分析到第四點就停下了，是因為第四點的式轉換新思路的一個起點：

1. 首先前面第一點中加粗的字體肯定是沒有問題的，前序遍歷中第一個數據一定是樹的根結點；

2. 再結合第四點，在中序遍歷中找到這個根結點，會發現以1為根結點前面的數據都是1的左子樹，有三個結點，那么在前序遍歷中1后面的三個結點都是屬于左子樹的；因此，在1后面的數據肯定也都是在1的右子樹上，有四個結點；

3. 接下來看在前序遍歷中跟在1后面的數據2是在1的左邊還是右邊，在左邊就是1的左結點，在右邊就是1的右結點；

4. 然后按照前序遍歷列表中的順序將2看為新的根結點，那么在它左邊的數據就是它左子樹上的，右邊的數據就是右子樹上的，當然是截止到前一個根結點1為止；然后就再次循環從上一步開始；

可畫圖如下：

    是不是會發現第二次的分析比第一次要簡單明了多了？而且邏輯上有重復性，這樣的分析用代碼實現起來會比較容易，可以用遞歸來實現：

#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;

typedef int data_type;

//首先定義一個樹結點的結構體并實現構造函數
struct BinaryTreeNode
{
    data_type _data;
    BinaryTreeNode* _Lnode;
    BinaryTreeNode* _Rnode;

    BinaryTreeNode(data_type data)
        :_data(data)
        ,_Lnode(NULL)
        ,_Rnode(NULL)
    {}  
};

//重建二叉樹，參數為兩個遍歷列表，樹結點的個數，還有遞歸所需要知道子樹的范圍
BinaryTreeNode* RebuildBinaryTree(const data_type* prevlist, const data_type *inlist, const size_t num, size_t head, size_t tail)
{
    assert(prevlist && inlist && num);  //判斷參數有效性
    //前序遍歷列表中第一個結點一定是樹的根結點
    BinaryTreeNode *root = new BinaryTreeNode(*prevlist);

    size_t root_index;
    //在中序遍歷列表中找出根結點
    for(root_index = 0; root_index < num; ++root_index)
    {   
        if(inlist[root_index] == *prevlist)
            break;
    }   
    if(inlist[root_index] != *prevlist)  //檢查給出的序列是否為有效的遍歷序列
    {   
        cout<<"Invalid parameter..."<<endl;
        exit(0);
    }   

    //當結點個數大于0的時候才表示會有子結點，否則為已經初始化過的NULL
    //傳遞首尾范圍的時候，是不包括根結點的，因此要注意
    size_t left_node_num = root_index - head;//根結點左邊的結點個數
    if(left_node_num > 0)
        root->_Lnode = RebuildBinaryTree(prevlist+1, inlist, num, head, root_index-1);

    size_t right_node_num = tail - root_index;//根結點右邊的結點個數
    if(right_node_num > 0)
        root->_Rnode = RebuildBinaryTree(prevlist+left_node_num+1, inlist, num, root_index+1, tail);

    return root;
}

//前序遍歷檢查二叉樹是否正確重建
void PreOrder(BinaryTreeNode *root)
{
    if(root != NULL)
    {
        cout<<root->_data<<"->";
        PreOrder(root->_Lnode);
        PreOrder(root->_Rnode);
    }
}

int main()
{
    data_type PrevOrderList[] = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
    data_type InOrderList[] = {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};

    size_t node_num = sizeof(PrevOrderList)/sizeof(PrevOrderList[0]);
    //這里的首部和尾部的表示范圍都是在中序遍歷中
    size_t head = 0;
    size_t tail = node_num-1;
    BinaryTreeNode* root = RebuildBinaryTree(PrevOrderList, InOrderList, node_num, head, tail);

    cout<<"the root data: "<<root->_data<<endl;
    PreOrder(root);
    cout<<"NULL"<<endl;
    return 0;
}

運行程序：

因為只是檢查書是否重建好，用遞歸寫樹的先序遍歷，輸出發現和給定的先序遍歷序列一樣，則樹重建完成。

《完》