插入和歸并排序

算法導論：主要關注的是程序的性能；速度令人渴望！！！

排序算法是經典算法

1、插入排序

  (1)、算法模型

  (2)、代碼實現

#include<stdio.h>

void insertSort(int *a, int count);
void showArray(int *a, int count);

void showArray(int *a, int count){
    int i;
    
    for(i = 0; i < count; i++){
        printf("%d ", a[i]);
    }
    printf("\n"); 
}

void insertSort(int *a, int count){
    int i;
    int j;
    int n;
    int tmp;

    for(i = 1; i < count; i++){
        tmp = a[i];
        for(j = 0; a[i]>a[j] && j<i; j++){
            ;
        }
        if(i != j){
            for(n = i; n > j; n--){
                a[n] = a[n-1];
            }
            a[j] = tmp;
        }
    }
}

void main(void){
    int a[] = {2, 5, 7, 1, 11, 0, 6, 9};
    int count = sizeof(a)/sizeof(int);

    printf("排序前輸出如下: ");
    showArray(a, count);
    insertSort(a, count);
    printf("排序后輸出如下: ");
    showArray(a, count);

}

  (3)、結果截圖

  (4)、算法分析

插入排序最壞的情況：數組中所有元素全部逆序排列；

時間復雜度：O(n^2);

2、歸并排序

  (1)、算法思想：

  i、if n = 1; done

  ii、遞歸排序，分2部分，在[0, n/2]和[n/2, n]

  iii、將2部分歸并排序

  (2)、核心代碼實現

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>

void mergerSort(int *a1, int *a2, int **a3, int count1, int count2, int *count3);
void showArray(int *a3, int count);

void showArray(int *a3, int count){
    int i;

    for(i = 0; i < count; i++){
        printf("%d ", a3[i]);
    }

    printf("\n");
}

void mergerSort(int *a1, int *a2, int **a3, int count1, int count2, int *count3){
    int count;
    int i = 0;
    int j = 0;
    int n = 0;

    count = *count3 = count1 + count2;
    *a3 = (int *)malloc(sizeof(int) * count);
    //以下的都是<，因為傳過來的是數組長度；
    while(i < count1 && j < count2){
        if(a1[i] < a2[j]){
            (*a3)[n++] = a1[i];
            i++;
        }else if(a1[i] == a2[j]){
            (*a3)[n++] = a1[i];
            (*a3)[n++] = a2[j];
            i++;
            j++;
        }else{       //剛才寫程序else(a1[i] > a2[j]),后發現else語句后面是沒有條件的!!!
            (*a3)[n++] = a2[j];
            j++;
        }
    }

    while(i < count1){
        (*a3)[n++] = a1[i];
        i++;
    }
    while(j < count2){
        (*a3)[n++] = a2[j];
        j++;
    }
}
/* 
歸并排序核心算法就是：將已經排好序的2個數組進行最終的排序過程；
*/
void main(void){
    int a1[] = {1, 3, 5, 7};
    int a2[] = {0, 2, 4, 6, 8, 9, 10};
    int count1 = sizeof(a1)/sizeof(int);
    int count2 = sizeof(a2)/sizeof(int);
    int *a3 = NULL;
    int count3 = 0;

    mergerSort(a1, a2, &a3, count1, count2, &count3);
    showArray(a3, count3);
    free(a3);
}

  (3)、結果截圖

  (4)、完整代碼實現

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>

void mergeSort(int *a, int low, int high);
void merge(int *a, int low, int mid, int high);

void merge(int *a, int low, int mid, int high){
    int i = low;
    int j = mid+1;
    int n = 0;
    int *a2;

    a2 = (int *)malloc(sizeof(int) * (high-low+1));
    if(a2 == NULL){
        return;
    }

    //以下都是<=,因為傳過來的都是下標；
    while(i <= mid && j <= high){
        if(a[i] < a[j]){
            a2[n++] = a[i];
            i++;
        }else if(a[i] == a[j]){
            a2[n++] = a[i];
            i++;
            j++;
        }else{
            a2[n++] = a[j];
            j++;
        }
    }

    while(i <= mid){
        a2[n++] = a[i];
        i++;
    }
    while(j <= high){
        a2[n++] = a[j];
        j++;
    }

    for(n = 0, i = low; i <= high; n++, i++){  //將a2中的元素復制回a中;
        a[i] = a2[n];
    }

    free(a2);
}

void mergeSort(int *a, int low, int high){
    int mid;
    if(low < high){
        mid = (low + high) / 2;
        mergeSort(a, low, mid);
        mergeSort(a, mid+1, high);
        merge(a, low, mid, high);
    }
}

void main(void){
    int a[] = {2, 4, 1, 7, 5, 6, 9, 10};
    int count = sizeof(a)/sizeof(int);
    int i;

    mergeSort(a, 0, count-1);
    for(i = 0; i < count; i++){
        printf("%d ", a[i]);
    }
    printf("\n");

}

(5)、結果截圖

(6)、算法分析

歸并排序的時間復雜度:樹高度log(n)，一共要對n個元素進行排序，所以為：O(nlogn);

在30個元素以內，插入排序性能更好，超過30個元素之后歸并排序的性能更加優秀；