C++算法庫中的圖著色問題

在C++算法庫中，可以使用深度優先搜索（DFS）或貪心算法來解決圖的著色問題。圖的著色問題是指給定一個無向圖，要求對圖中的每個節點進行染色，使得相鄰的節點顏色不相同。

下面是使用深度優先搜索（DFS）解決圖著色問題的示例代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_set>

using namespace std;

void dfs(int node, vector<vector<int>>& graph, vector<int>& colors, unordered_set<int>& usedColors) {
    for(int neighbor : graph[node]) {
        if(colors[neighbor] != -1) {
            usedColors.insert(colors[neighbor]);
        }
    }
    
    int color = 1;
    for(int c : usedColors) {
        if(c == color) {
            color++;
        }
    }
    
    colors[node] = color;
    
    for(int neighbor : graph[node]) {
        if(colors[neighbor] == -1) {
            unordered_set<int> newUsedColors(usedColors);
            dfs(neighbor, graph, colors, newUsedColors);
        }
    }
}

void graphColoring(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& colors) {
    int n = graph.size();
    unordered_set<int> usedColors;
    
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(colors[i] == -1) {
            dfs(i, graph, colors, usedColors);
        }
    }
}

int main() {
    vector<vector<int>> graph = {{1, 2}, {0, 2, 3}, {0, 1, 3}, {1, 2}};
    vector<int> colors(graph.size(), -1);
    
    graphColoring(graph, colors);
    
    for(int i = 0; i < colors.size(); i++) {
        cout << "Node " << i << " is colored with color " << colors[i] << endl;
    }
    
    return 0;
}

在上面的示例代碼中，首先定義了一個深度優先搜索函數dfs，用來對節點進行染色。然后定義了一個graphColoring函數，用來對整個圖進行著色。最后在main函數中，定義了一個無向圖的鄰接矩陣以及一個用來保存節點顏色的數組，并調用graphColoring函數來對圖進行著色。

另外，也可以使用貪心算法來解決圖的著色問題。貪心算法的思想是每次選擇最優的節點進行染色，直到所有節點都被染色。但需要注意的是，貪心算法不一定能夠得到最優解，但通常能夠得到一個較好的近似解。

總的來說，在C++算法庫中，通過深度優先搜索或貪心算法都可以解決圖的著色問題。具體選擇哪種算法取決于具體的問題要求以及圖的規模。