Java如何通過動態規劃設計股票買賣最佳時機

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買賣股票的最佳時機

給定一個數組 prices ，它的第 i 個元素 prices[i] 表示一支給定股票第 i 天的價格。你只能選擇 某一天 買入這只股票，并選擇在 未來的某一個不同的日子 賣出該股票。設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。返回你可以從這筆交易中獲取的最大利潤。如果你不能獲取任何利潤，返回 0 。

示例：

動態規劃

因為對每一天只有兩個狀態，買入股票和賣出股票，因此定義 dp[][2]

1. dp[i][2] 數組表示的含義 ：

dp[i][0] 表示第 i 天買入股票能獲得的最大利潤，dp[i][1] 表示第一天賣出股票能獲得的最大利潤

2. 狀態轉移方程：

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])

解釋： 第 i 天對買入股票狀態，只有兩種操作，買入股票或者不買股票。因此，第 i 天能獲得的最大利潤為 第 i 天不買股票（dp[i-1][0]） 和 第 i 天買入股票（-prices[i]） 的利潤的最大值。

dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])

解釋： 第 i 天對賣出股票，只有兩種操作，賣出股票或者不賣出股票。因此，第 i 天能獲得的最大利潤為 第 i 天賣出股票 （dp[i-1][0] + prices[i]）和 第 i 天不賣出股票 的利潤的最大值 （dp[i-1][1]）

3. 初始化

第 0 天買入，得到的利潤為 -price[0]

第 0 天賣出，得到的利潤為 0

dp[0][0] = -price[0]
dp[0][1] = 0

代碼：

    // 買賣股票的最佳時機
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // dp 表示當天能獲得的最大利潤
        int[][] dp = new int[prices.length][2]; // 對每一天來說，就兩個狀態，一個是買入，一個是賣出
        dp[0][0] = -prices[0]; // 第一天買入
        dp[0][1] = 0; // 第一天賣出
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][1];
    }

變式一： 可以重復買入，賣出

   // 買賣股票的最佳時機2 —— 可以多次買入和賣出，但是注意每次只能持有一張股票，就是必須是 買 - 賣 - 買 - 賣 - 買 - 賣 ....這種順序
    public int maxProfit2(int[] prices) {
        // 本題與上題的區別就在于狀態轉移方程不同 -- 本題可以用之前得到的利潤 (即 dp[i-1][1]，上一輪賣出后剩下的錢) 再去買入，而上一題必須 0-price[i] 買入
        // dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]); ---- 買入股票能得到的最大利潤狀態轉移方程有變化
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]); // 當天可能執行股票買入
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]); // 當他可能執行股票賣出
        }
        return dp[prices.length-1][1];
    }

變式二：可以執行買入賣出操作兩次

   // 買賣股票的最佳時機3 —— 本題與上一題的區別在于，本題只能執行兩次買入、賣出操作
    public int maxProfit3(int[] prices) {
        // 每次可執行的操作狀態為 ，第一次買入、第一次賣出、第二次買入、第二次賣出，因此 dp 定義為
        int[][] dp = new int[prices.length][4];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = -prices[0];
        dp[0][3] = 0;
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] - prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][3];
    }

變式三：可以執行買賣操作 K 次

    // 買賣股票的最佳時期 —— 最多進行 K 次交易
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        // 就是兩次交易的升級版
        int[][] dp = new int[prices.length][2*k+1]; // 奇數表示買入，偶數表示賣出
        // 初始化
        for(int j=1; j<2*k; j+=2){
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            for(int j=0; j<2*k-1; j+=2){
                dp[i][j+1] = Math.max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j] - prices[i]);
                dp[i][j+2] = Math.max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.length-1][2*k];
    }

變式四：含冷凍期

   // 買賣股票含冷凍期
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 一共四種狀態 買入 賣出（早就賣出保存賣出態，當天賣出） 冷凍
        int dp[][] = new int[prices.length][4];
        // 初始化
        dp[0][0] = -prices[0];
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            // 買入狀態 —— 前一天就是買入狀態 + 前一天是賣出狀態今天買入了 + 前一天是冷凍狀態今天買入了
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], Math.max(dp[i-1][3]-prices[i], dp[i-1][2]-prices[i]) );
            // 賣出態1 —— 前一天就是賣出態1 + 前一天是冷凍態
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);
            // 賣出態2 —— 當天賣出了
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
            // 冷凍態 —— 前一天是賣出態2
            dp[i][3] = dp[i-1][2];
        }
        return Math.max(dp[prices.length-1][1], Math.max(dp[prices.length-1][2], dp[prices.length-1][3]));
    }

變式五：含手續費

    // 買賣股票的最佳時機，含手續費
    public int maxProfit2(int[] prices, int fee) {
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        // 初始化
        dp[0][0] = -prices[0] - fee;
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i] - fee);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][1];
    }

讀到這里，這篇“Java如何通過動態規劃設計股票買賣最佳時機”文章已經介紹完畢，想要掌握這篇文章的知識點還需要大家自己動手實踐使用過才能領會，如果想了解更多相關內容的文章，歡迎關注億速云行業資訊頻道。