我們的大腦通常最多能感知三維空間，超過三維就很難想象了。盡管是三維，理解起來也很費勁，所以大多數情況下都使用二維平面。

來自維基百科

不過，我們仍然可以繪制出多維空間，今天就來用 Python 的 plotly 庫繪制下三維到六維的圖，看看長什么樣。

數據我們使用一份來自 UCI 的真實汽車數據集，該數據集包括 205 個樣本和 26 個特征，從中選擇 6 個特征來繪制圖形：

基礎工作

安裝好 plotly 包：

pip install plotly

加載數據集（文末會提供）：

import pandas as pd
data = pd.read_csv("cars.csv")

下面我們先繪制基礎的二維圖表，使用兩個 RPM 和 Speed 兩個特征即可：

繪制 2-D 圖

 

代碼實現如下：

import plotly
import plotly.graph_objs as go

#繪制散點圖
fig1 = go.Scatter(x=data['curb-weight'],
                  y=data['price'],
                  mode='markers')

#繪制布局
mylayout = go.Layout(xaxis=dict(title="curb-weight"),
                     yaxis=dict( title="price"))

#繪圖 html
plotly.offline.plot({"data": [fig1],
                     "layout": mylayout},
                     auto_open=True)

保存為 html 文件打開可以生成交互界面，也可以保存為 png 圖片。

下面增加特征來繪制三維圖。

繪制 3-D 圖

可以使用 plotly 的 plot.Scatter3D 方法繪制三維圖：

 

代碼實現如下：

fig1 = go.Scatter3d(x=data['curb-weight'],
                    y=data['horsepower'],
                    z=data['price'],
                    marker=dict(opacity=0.9,
                                reversescale=True,
                                colorscale='Blues',
                                size=5),
                    line=dict (width=0.02),
                    mode='markers')

mylayout = go.Layout(scene=dict(xaxis=dict( title="curb-weight"),
                                yaxis=dict( title="horsepower"),
                                zaxis=dict(title="price")),)

plotly.offline.plot({"data": [fig1],
                     "layout": mylayout},
                     auto_open=True,
                     filename=("3DPlot.html"))

如何繪制更高維度的圖呢？顯然無法通過擴展坐標軸的形式，不過有個小技巧就是制造一個虛擬維度，可以用不同顏色、形狀大小、形狀類別來入手。這樣就可以顯示第四個維度了。

繪制 4-D 圖

下面我們將第四個變量——車輛油耗（city-mpg）添加到原先的三維圖中，用顏色深淺表示，這樣就繪制出了四維圖。可以看到當其他三個指標（馬力、車身重量、車價格）越高時：車輛油耗是越少的。

 

繪制 5-D 圖

基于這樣的思想，我們還可以通過修改圓形大小再增加一個維度——發動機尺寸（engine-size）變成五維圖：

 

我們仍然可以比較容易地地發現：車越貴，發動機尺寸越大這樣的規律。

繪制 6-D 圖

接著還可以通過更改形狀的方式增加第六個維度——車門數，圓形表示四車門，方形表示兩車門。通常兩個車門的都是昂貴的豪華跑車，在圖中也可以看出方形主要集中在價格比較高的區域。