如何用java遞歸實現1到100的相加

本篇內容介紹了“如何用java遞歸實現1到100的相加”的有關知識，在實際案例的操作過程中，不少人都會遇到這樣的困境，接下來就讓小編帶領大家學習一下如何處理這些情況吧！希望大家仔細閱讀，能夠學有所成！

何為遞歸？

所謂遞歸，是指程序在運行的過程中調用自身的行為。

這種行為也不能無限制地進行下去，得有個出口，叫做邊界條件，所以，遞歸可以分成三個段：前進段、達到邊界條件，返回段，在這三個段我們都可以做一些事，比如前進段對問題規模進行縮小，返回段對結果進行整理。

這么說可能比較抽象，讓我們看一個簡單的案例：

如何用遞歸實現1到100的相加？

1到100相加使用循環大家都會解，代碼如下：

public class Sum {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(sumCircle(1, 100));
    }

    private static int sumCircle(int min, int max) {
        int sum = 0;
        for (int i = min; i <= max; i++) {
            sum += i;
        }
        return sum;
    }
}

那么，如何使用遞歸實現呢？

如何快速實現遞歸？

首先，我們要找到這道題的邊界條件，1到100相加，邊界條件可以是1，也可以是100，如果從1開始，那么邊界條件就是100，反之亦然。

找到了邊界條件之后，就是將問題規模縮小，對于這道題，計算1到100相加，那么，能不能先計算1到99相加再把100加上呢？肯定是可以的，這樣問題的規模就縮小了，直到，問題規模縮小為1到1相加為止。

OK，讓我們看代碼實現：

private static int sumRecursive(int min, int max) {
    // 邊界條件
    if (min >= max) {
        return min;
    }
    // 問題規模縮小
    int sum = sumRecursive(min, max - 1);
    // 加上當前值
    sum += max;
    // 返回
    return sum;
}

是不是很簡單？還可以更簡單：

private static int sumRecursive2(int min, int max) {
    return min >= max ? min : sumRecursive2(min, max - 1) + max;
}

686?

所以，使用遞歸最重要的就是找到邊界條件，然后讓問題的規模朝著邊界條件的方向一直縮小，直到達到邊界條件，最后依次返回即可，這也是快速實現遞歸的套路。

這么看來，使用遞歸似乎很簡單，但是，它有沒有什么缺點呢？

要了解缺點就得從遞歸的本質入手。

遞歸的本質是什么？

我們知道，JVM啟動的時候有個參數叫做-Xss，它不是表示XSS攻擊哈，它是指每個線程可以使用的線程棧的大小。

那么，什么又是線程棧呢？

棧大家都理解了，我們在前面的章節也學習過了，使用棧，可以實現計算器的功能，非常方便。

線程棧，顧名思義，就是指線程運行過程中使用的棧。

那么，線程在運行的過程中為什么要使用棧呢？

這就不得不說方法調用的本質了。

舉個簡單的例子：

private static int a(int num) {
    int a = 1;
    return a + b(num);
}

private static int b(int num) {
    int b = 2;
    return c(num) + b;
}

private static int c(int num) {
    int c = 3;
    return c + num;
}

在這段代碼中，方法a() 調用 方法b()，方法b() 調用 方法c()，在實際運行的過程中，是這樣處理的：調用方法a()時，發現需要調用方法b()才能返回，那就把方法a()及其狀態保存到棧中，然后調用方法b()，同樣地，調用方法b()時，發現需要先調用方法c()才能返回，那就把方法b()及其狀態入棧，然后調用方法c()，調用方法c()時，不需要額外調用別的方法了，計算完畢返回，返回之后，從棧頂取出方法b()及當時的狀態，繼續運行方法b()，方法b()運行完畢，返回，再從棧中取出方法a()及當時的狀態，計算完畢，方法a()返回，程序等待結束。

還是上圖吧：

所以，方法調用的本質，就是棧的使用。

同理，遞歸的調用就是方法的調用，所以，遞歸的調用，也是棧的使用，不過，這個棧會變得非常大，比如，對于1到100相加，就有99次入棧出棧的操作。

因此，總結起來，遞歸有以下兩個缺點：

1. 操作耗時，因為牽涉到大量的入棧出棧操作；

2. 有可能導致線程棧溢出，因為遞歸調用占用了線程棧很大的空間。

那么，我們是不是就不要使用遞歸了呢？

當然不是，之所以使用遞歸，就是因為它使用起來非常簡單，能夠快速地解決我們的問題，合理控制遞歸調用鏈的長度，就是一個好遞歸。

既然，遞歸調用的本質，就是棧的使用，那么，我們能不能自己模擬一個棧，將遞歸調用改成非遞歸呢？

當然可以。

修改遞歸為非遞歸的套路

還是使用上面的例子，現在我們需要把遞歸修改成非遞歸，且不是使用for循環的那種形式，要怎么實現呢？

首先，我們要自己模擬一個棧；

然后，找到邊界條件；

最后，朝著邊界條件的方向縮小問題規模；

OK，上代碼：

private static int sumNonRecursive(int min, int max) {
        int sum = 0;
        // 聲明一個棧
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        stack.push(max);
        while (!stack.isEmpty()) {
            if (max > min) {
                // 要計算max，先計算max-1
                stack.push(--max);
            } else {
                // 問題規模縮小到一定程度，計算返回
                sum += stack.pop();
            }
        }
        return sum;
    }

好了，是不是很簡單，其實跟遞歸的套路是一樣的，只不過改成自己模擬棧來實現。

這個例子可能不是那么明顯，我們再舉個二叉樹遍歷的例子來看一下。

public class BinaryTree {

    Node root;

    // 插入元素
    void put(int value) {
        if (root == null) {
            root = new Node(value);
        } else {
            Node parent = root;
            while (true) {
                if (value <= parent.value) {
                    if (parent.left == null) {
                        parent.left = new Node(value);
                        return;
                    } else {
                        parent = parent.left;
                    }
                } else {
                    if (parent.right == null) {
                        parent.right = new Node(value);
                        return;
                    } else {
                        parent = parent.right;
                    }
                }

            }
        }
    }

    // 先序遍歷
    void preTraversal(Node x) {
        if (x == null) return;
        System.out.print(x.value + ",");
        preTraversal(x.left);
        preTraversal(x.right);
    }

    static class Node {
        int value;
        Node left;
        Node right;

        public Node(int value) {
            this.value = value;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        binaryTree.put(3);
        binaryTree.put(1);
        binaryTree.put(2);
        binaryTree.put(7);
        binaryTree.put(8);
        binaryTree.put(5);
        binaryTree.put(4);
        binaryTree.put(6);
        binaryTree.put(9);
        binaryTree.put(0);

        binaryTree.preTraversal(binaryTree.root);
    }
}

我這里隨手寫了一顆二叉樹，并實現了其先序遍歷，這個測試用例中的二叉樹長這個樣子：

所以，這個二叉樹的先序遍歷結果為3,1,0,2,7,5,4,6,8,9,。

可以看到，使用遞歸先序遍歷二叉樹非常簡單，而且代碼清晰易懂，那么，它如何修改為非遞歸實現呢？

首先，我們要自己模擬一個棧；

然后，找到邊界條件，為節點等于空時；

最后，縮小問題規模，這里是先把右子樹壓棧，再把左子樹壓棧，因為先左后右；

好了，來看代碼實現：

// 先序遍歷非遞歸形式
void nonRecursivePreTraversal(Node x) {
    // 自己模擬一個棧
    Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
    stack.push(x);
    while (!stack.isEmpty()) {
        Node tmp = stack.pop();
        // 隱含的邊界條件
        if (tmp != null) {
            System.out.print(tmp.value + ",");
            // 縮小問題規模
            stack.push(tmp.right);
            stack.push(tmp.left);
        }
    }
}

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