Python如何實現普通最小二乘法

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廣義線性回歸模型：
把作為系數向量（coef_）；把作為截距（intercept_）
1.普通最小二乘法（Ordinary Least Squares）
線性回歸的目的就是是的預測值與實際值的殘差平方和最小：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np#載入數據集“datasets”from sklearn import datasets, linear_model#獲取糖尿病的數據集diabetes = datasets.load_diabetes()#使用其中的一個特征,np.newaxis的作用是增加維度diabetes_X = diabetes.data[:, np.newaxis, 2]#將X變量數據集分割成訓練集和測試集diabetes_X_train = diabetes_X[:-20]
diabetes_X_test = diabetes_X[-20:]#將Y目標變量分割成訓練集和測試集diabetes_y_train = diabetes.target[:-20]
diabetes_y_test = diabetes.target[-20:]#創建線性回歸對象regr = linear_model.LinearRegression()#使用訓練數據來訓練模型regr.fit(diabetes_X_train, diabetes_y_train)#查看相關系數print('Coefficients: \n', regr.coef_)#查看殘差平方的均值(mean square error,MSE)print("Residual sum of squares: %.2f"#%是格式化
      % np.mean((regr.predict(diabetes_X_test) - diabetes_y_test) ** 2))# Explained variance score: 1 is perfect prediction# 解釋方差得分(R^2)，最好的得分是1: # 系數R^2=1 - u/v, u是殘差平方，u=(y_true - y_pred) ** 2).sum()# v是離差平方和，v=(y_true - y_true.mean()) ** 2).sum()print('Variance score: %.2f' % regr.score(diabetes_X_test, diabetes_y_test))#畫出測試的點plt.scatter(diabetes_X_test, diabetes_y_test,  color='black')#畫出預測的點plt.plot(diabetes_X_test, regr.predict(diabetes_X_test), color='blue',
         linewidth=3)#刪除X軸的標度plt.xticks(())#刪除Y軸的標度plt.yticks(())
plt.show()

普通最小二乘法計算復雜度
這種方法通過對X奇異值分解（singular value decomposition，SVD）來計算最小二乘的解，如果X是（n,p）的矩陣（n大于p），則代價為

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