①、數組

優點：

• 按照索引查詢元素的速度很快；

• 按照索引遍歷數組也很方便。

缺點：

• 數組的大小在創建后就確定了，無法擴容；

• 數組只能存儲一種類型的數據；

• 添加、刪除元素的操作很耗時間，因為要移動其他元素。

②、鏈表

《算法（第 4 版）》一書中是這樣定義鏈表的：

鏈表是一種遞歸的數據結構，它或者為空（null），或者是指向一個結點（node）的引用，該節點還有一個元素和一個指向另一條鏈表的引用。

Java 的 LinkedList 類可以很形象地通過代碼的形式來表示一個鏈表的結構：

public class LinkedList<E> {
    transient Node<E> first;
    transient Node<E> last;

    private static class Node<E> {
        E item;
        Node<E> next;
        Node<E> prev;

        Node(Node<E> prev, E element, Node<E> next) {
            this.item = element;
            this.next = next;
            this.prev = prev;
        }
    }
}

這是一種雙向鏈表，當前元素 item 既有 prev 又有 next，不過 first 的 prev 為 null，last 的 next 為 null。如果是單向鏈表的話，就只有 next，沒有 prev。

 

單向鏈表的缺點是只能從頭到尾依次遍歷，而雙向鏈表可進可退，既能找到下一個，也能找到上一個——每個節點上都需要多分配一個存儲空間。

鏈表中的數據按照“鏈式”的結構存儲，因此可以達到內存上非連續的效果，數組必須是一塊連續的內存。

 

由于不必按照順序的方式存儲，鏈表在插入、刪除的時候可以達到 O(1) 的時間復雜度（只需要重新指向引用即可，不需要像數組那樣移動其他元素）。除此之外，鏈表還克服了數組必須預先知道數據大小的缺點，從而可以實現靈活的內存動態管理。

優點：

• 不需要初始化容量；

• 可以添加任意元素；

• 插入和刪除的時候只需要更新引用。

缺點：

• 含有大量的引用，占用的內存空間大；

• 查找元素需要遍歷整個鏈表，耗時。

③、棧

棧就好像水桶一樣，底部是密封的，頂部是開口，水可以進可以出。用過水桶的小伙伴應該明白這樣一個道理：先進去的水在桶的底部，后進去的水在桶的頂部；后進去的水先被倒出來，先進去的水后被倒出來。

同理，棧按照“后進先出”、“先進后出”的原則來存儲數據，先插入的數據被壓入棧底，后插入的數據在棧頂，讀出數據的時候，從棧頂開始依次讀出。

 

④、隊列

隊列就好像一段水管一樣，兩端都是開口的，水從一端進去，然后從另外一端出來。先進去的水先出來，后進去的水后出來。

和水管有些不同的是，隊列會對兩端進行定義，一端叫隊頭，另外一端就叫隊尾。隊頭只允許刪除操作（出隊），隊尾只允許插入操作（入隊）。

 

注意，棧是先進后出，隊列是先進先出——兩者雖然都是線性表，但原則是不同的，結構不一樣嘛。

⑤、樹

樹是一種典型的非線性結構，它是由 n（n>0）個有限節點組成的一個具有層次關系的集合。

 

之所以叫“樹”，是因為這種數據結構看起來就像是一個倒掛的樹，只不過根在上，葉在下。樹形數據結構有以下這些特點：

• 每個節點都只有有限個子節點或無子節點；

• 沒有父節點的節點稱為根節點；

• 每一個非根節點有且只有一個父節點；

• 除了根節點外，每個子節點可以分為多個不相交的子樹。

下圖展示了樹的一些術語：

 

根節點是第 0 層，它的子節點是第 1 層，子節點的子節點為第 2 層，以此類推。

• 深度：對于任意節點 n，n 的深度為從根到 n 的唯一路徑長，根的深度為 0。

• 高度：對于任意節點 n，n 的高度為從 n 到一片樹葉的最長路徑長，所有樹葉的高度為 0。

樹的種類有很多種，常見的有：

• 無序樹：樹中任意節點的子節點之間沒有順序關系。那怎么來理解無序樹呢，到底長什么樣子？

假如有三個節點，一個是父節點，兩個是同級的子節點，那么就有三種情況：

 

假如有三個節點，一個是父節點，兩個是不同級的子節點，那么就有六種情況：

 

三個節點組成的無序樹，合起來就是九種情況。

• 二叉樹：每個節點最多含有兩個子樹。二叉樹按照不同的表現形式又可以分為多種。

完全二叉樹：對于一顆二叉樹，假設其深度為 d（d > 1）。除了第 d 層，其它各層的節點數目均已達最大值，且第 d 層所有節點從左向右連續地緊密排列，這樣的二叉樹被稱為完全二叉樹。

 

拿上圖來說，d 為 3，除了第 3 層，第 1 層、第 2 層 都達到了最大值（2 個子節點），并且第 3 層的所有節點從左向右聯系地緊密排列（H、I、J、K、L），符合完全二叉樹的要求。

滿二叉樹：一顆每一層的節點數都達到了最大值的二叉樹。有兩種表現形式，第一種，像下圖這樣（每一層都是滿的），滿足每一層的節點數都達到了最大值 2。

 

第二種，像下圖這樣（每一層雖然不滿），但每一層的節點數仍然達到了最大值 2。

 

二叉查找樹：英文名叫 Binary Search Tree，即 BST，需要滿足以下條件：

• 任意節點的左子樹不空，左子樹上所有節點的值均小于它的根節點的值；

• 任意節點的右子樹不空，右子樹上所有節點的值均大于它的根節點的值；

• 任意節點的左、右子樹也分別為二叉查找樹。

 

基于二叉查找樹的特點，它相比較于其他數據結構的優勢就在于查找、插入的時間復雜度較低，為 O(logn)。假如我們要從上圖中查找 5 個元素，先從根節點 7 開始找，5 必定在 7 的左側，找到 4，那 5 必定在 4 的右側，找到 6，那 5 必定在 6 的左側，找到了。

理想情況下，通過 BST 查找節點，所需要檢查的節點數可以減半。

平衡二叉樹：當且僅當任何節點的兩棵子樹的高度差不大于 1 的二叉樹。由前蘇聯的數學家 Adelse-Velskil 和 Landis 在 1962 年提出的高度平衡的二叉樹，根據科學家的英文名也稱為 AVL 樹。

平衡二叉樹本質上也是一顆二叉查找樹，不過為了限制左右子樹的高度差，避免出現傾斜樹等偏向于線性結構演化的情況，所以對二叉搜索樹中每個節點的左右子樹作了限制，左右子樹的高度差稱之為平衡因子，樹中每個節點的平衡因子絕對值不大于 1。

平衡二叉樹的難點在于，當刪除或者增加節點的情況下，如何通過左旋或者右旋的方式來保持左右平衡。

Java 中最常見的平衡二叉樹就是紅黑樹，節點是紅色或者黑色，通過顏色的約束來維持著二叉樹的平衡：

1）每個節點都只能是紅色或者黑色

2）根節點是黑色

3）每個葉節點（NIL 節點，空節點）是黑色的。

4）如果一個節點是紅色的，則它兩個子節點都是黑色的。也就是說在一條路徑上不能出現相鄰的兩個紅色節點。

5）從任一節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色節點。

 

• B 樹：一種對讀寫操作進行優化的自平衡的二叉查找樹，能夠保持數據有序，擁有多于兩個的子樹。數據庫的索引技術里就用到了 B 樹。

 

⑥、堆

堆可以被看做是一棵樹的數組對象，具有以下特點：

• 堆中某個節點的值總是不大于或不小于其父節點的值；

• 堆總是一棵完全二叉樹。

將根節點最大的堆叫做最大堆或大根堆，根節點最小的堆叫做最小堆或小根堆。

 

⑦、圖

圖是一種復雜的非線性結構，由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成，通常表示為：G（V，E），其中，G 表示一個圖，V 是圖 G 中頂點的集合，E 是圖 G 中邊的集合。

 

上圖共有 V0，V1，V2，V3 這 4 個頂點，4 個頂點之間共有 5 條邊。

在線性結構中，數據元素之間滿足唯一的線性關系，每個數據元素（除第一個和最后一個外）均有唯一的“前驅”和“后繼”；

在樹形結構中，數據元素之間有著明顯的層次關系，并且每個數據元素只與上一層中的一個元素（父節點）及下一層的多個元素（子節點）相關；

而在圖形結構中，節點之間的關系是任意的，圖中任意兩個數據元素之間都有可能相關。

⑧、哈希表

哈希表（Hash Table），也叫散列表，是一種可以通過關鍵碼值（key-value）直接訪問的數據結構，它最大的特點就是可以快速實現查找、插入和刪除。

數組的最大特點就是查找容易，插入和刪除困難；而鏈表正好相反，查找困難，而插入和刪除容易。哈希表很完美地結合了兩者的優點， Java 的 HashMap 在此基礎上還加入了樹的優點。

 

哈希函數在哈希表中起著?常關鍵的作?，它可以把任意長度的輸入變換成固定長度的輸出，該輸出就是哈希值。哈希函數使得一個數據序列的訪問過程變得更加迅速有效，通過哈希函數，數據元素能夠被很快的進行定位。

若關鍵字為 k，則其值存放在 hash(k) 的存儲位置上。由此，不需要遍歷就可以直接取得 k 對應的值。

對于任意兩個不同的數據塊，其哈希值相同的可能性極小，也就是說，對于一個給定的數據塊，找到和它哈希值相同的數據塊極為困難。再者，對于一個數據塊，哪怕只改動它的一個比特位，其哈希值的改動也會非常的大——這正是 Hash 存在的價值！

盡管可能性極小，但仍然會發生，如果哈希沖突了，Java 的 HashMap 會在數組的同一個位置上增加鏈表，如果鏈表的長度大于 8，將會轉化成紅黑樹進行處理——這就是所謂的拉鏈法（數組+鏈表）。

說句實在話，照這個進度惡補下去，我感覺要禿的節奏，不過，如果能夠變得更強，值了——對，值了。