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本篇文章為大家展示了如何用Python畫一個絕美土星環，內容簡明扼要并且容易理解，絕對能使你眼前一亮，通過這篇文章的詳細介紹希望你能有所收獲。
土星的行星環非常出名。雖然木星、土星、天王星和海王星也有環，但土星環是我們太陽系中最大、最亮、最廣為人知的行星環。
它由小到灰塵的顆粒，大到巨石的物體組成。這些物體的成分主要是冰，一般認為是彗星或較大的小行星與土星的一顆衛星相撞時產生的，兩者都撞成了小碎塊。在遠古時代，土星就已為人所知，但直到1610年，伽利略才首次用望遠鏡對它進行觀測。
這個行星以羅馬農業之神土星Saturn命名為，也就是我們每個星期的第六天Saturday。
圖1至圖5中的圖像是由本文文末的代碼生成的。每張圖都呈現不同的方向角，圖標題中有相應的說明。
圖標題中還列出了入射光線的單位矢量分量，例如lx=+0.707，ly=+0.707，lz=0 表示左上象限中的光源;lx=-1，ly=0，lz=0表示來自右側的光源。在圖像中請注意行星在環上投射的陰影，尤其是在圖5中能夠看到行星輪廓的曲率。
▲圖1 包含土星環和陰影的土星1：Rx=-20°, Ry=0, Rz=-10°, lx=1, ly=0, lz=0
▲圖2 包含土星環和陰影的土星2：Rx=-8°, Ry=0, Rz=-30°, lx=0.707, ly=.707, lz=0
▲圖3 包含土星環和陰影的土星3：Rx=20°, Ry=0, Rz=25°, lx=0.707, ly=0.707, lz=0
▲圖4 包含土星環和陰影的土星4：Rx=-10°, Ry=0, Rz=25°, lx=0.707, ly=-0.707, lz=0
▲圖5 包含土星環和陰影的土星5：Rx=20°, Ry=0, Rz=30°, lx=-1, ly=0, lz=0
為了進行比較，你可以在下面網址找到土星的攝像圖：
https://www.jpl.nasa.gov/spaceimages/?search=saturn&category=#submit
圖6所示為構建土星環所用的數學模型。這里介紹一種實現球體著色的算法。首先創建一個直立球體，也就是說，經度是垂直的，緯度是水平的(即平行于XZ平面)，然后從初始方向開始，圍繞x，y和z軸對球體進行旋轉。
▲圖6 土星環模型：行星俯視圖和從XZ平面上Rx=0, Ry=0, Rz=0向下看環
我們對土星環也進行同樣的操作。我們可以創建平行于XZ平面的水平環，然后將它和土星一起旋轉相同的角度。土星環所處的平面穿過土星的球心，因此土星和環具有相同的旋轉中心。
土星環繪制為一系列相鄰的同心圓，每個同心圓由短線段組成。參考圖6和文末代碼，程序第42和43行設置了土星環的內半徑和外半徑，第44行設置同心圓的間距。土星環被分成七個同心環形帶(圖6中未畫出)且具有不同的顏色，第45行的deltar是它們的寬度。
構成同心圓的每個線段都單獨繪制。第48行從r1向r2進行繪制，通過徑向循環繪制圓弧段。第49行是繞圓周方向繪制的循環。第50-61行執行旋轉操作產生第62和63行中的全局繪圖坐標xpg和ypg，旋轉函數與先前程序中的相同。
接下來在第66-75行中設置線段的顏色。土星環是由不同顏色的條帶構成的，這和NASA觀測圖像中看到的物理組成結果一致。從r = r1到r1 + deltar的第一個條帶具有顏色clr=(.63，.54，.18)，剩余的條帶也是如此。
第五個條帶省略掉了，因為它是空的，背景顏色能顯示出來。第六個條帶的寬度是其他條帶的兩倍，并且為第七個條帶提供了顏色。
對于給定的光方向，從大多數角度上，行星體本身都會在環上投下陰影。參考圖7，我們的目標是確定點p到底位于行星陰影區域內部還是外部。
球狀的行星將產生圓形的陰影，陰影的直徑與行星的尺寸相等，或者更準確地說，是球體的“大圓”。它是用通過圓心的平面切割球體而得到的最大圓，就像把橙子切成兩半，你看到的是一個橙子的最大圓。
在圖7中，這種陰影可能是由相同大小的圓盤投影產生的，也可能是由球狀行星投影產生的，兩種情況下，陰影的大小都是一樣的。在土星的側面圖中，大圓顯示為是一條通過平面中心的加粗線。
從圖7的幾何圖形中可以看出，如果p位于|B| > rs的位置，則它位于陰影區之外，其中rs是土星的半徑;如果|B| < rs，則p位于在陰影區之中。在繪制條帶的時候，如果我們確定了p的位置在陰影區中，我們就把這個點涂成灰色，如果它在陰影區之外，我們就用第66-75行設置的條帶顏色給它著色。
▲圖7 陰影模型
我們的目標是求出給定位置p時的|B|值，由圖7可看出：
|B|=|V|sin(φ)
并且我們知道：
V×û=|V||û|sin(φ)
其中û=-î 。將上述方程與|û|=1合并得：
B=V×û
|B|=|V×û|
在代碼第78行中確定了入射光矢量î 的長度為1，但如果在第23-25行中輸入的分量不計算為1，即
則入射光矢量可能不等于1。有必要的話，需要在第79-81行進行重構。第82-84行建立矢量V的分量。第85-87行計算B的分量。第88行給出其幅度magB = |B|。
第89行確定p是否位于陰影區內，如果是，則執行第90行V與î的點積。這是用來確定p是否位于行星朝向光源的一側，在這種情況下，它與行星的暗側相對，而不在陰影區。因為在第78-89行的陰影算法中并未區分p的位置，所以此處必須進行明確。如果p確實位于陰影區域內的暗側，則在第91行中將p設置為中等灰色。
相信你一定注意到，圖6的土星環上有一個暗色條帶，這是因為土星環在該位置上是空的：那里沒有固體顆粒物，不能反射陽光。因此我們透過條帶看到了背景顏色'midnightblue'。但這會產生一個問題，即陰影顏色的繪制會覆蓋該空白處的背景顏色，因此在第93和94行將其重置為'midnightblue'。
既然條帶的顏色都建立好了，我們就可以通過一個個短線段來繪制土星環了。第97-100行計算第一個線段的起始位置。參考圖6，第100-101行確定該線段與土星的遮擋關系，線段在前就會被繪制。
103-108行確定線段是否在土星后面，位于后面就不會被繪制。這種遮擋關系是通過計算點的全局坐標與土星中心之間的距離c來完成的。
第107行的意思是，如果c大于球體半徑的1.075倍，則繪制該段。因子1.075的作用是防止線段與球體的表面重合，這是有必要的，不然小于球體半徑的可見區段將不會被繪制。
本文代碼生成的圖像有兩點需要注意：首先是顏色。美國宇航局的攝影圖像呈現的是一種幾乎沒有顏色灰色，但是許多土星觀察者都將它描述為金黃色，因此我們選擇了金色。
所有攝影師都知道，在攝影圖像中呈現物體的真實顏色是十分困難的，顏色取決于入射光和物體本身的顏色，或許最好的方法是依靠肉眼觀察。
如果你不贊同本文代碼所生成的圖像中的顏色，可以通過更改程序中clr的定義來修改它們。需要注意的第二點，是圖5中土星表面陰影的曲率，它表示著色算法是否按預期工作。
在程序的使用上，你可以自行更改第24-26行中的入射光的方向和第32-34行中的旋轉角度。
運行代碼也需要一段時間，請耐心等待。
1""" 2SATURN 3""" 4 5import numpy as np 6import matplotlib.pyplot as plt 7from math import sin, cos, radians, sqrt 8 9plt.axis([0,150,100,0]) 10plt.axis('off') 11plt.grid(False) 12 13print('running') 14#—————————————————parameters 15g=[0]*3 16 17xc=80 #———sphere center 18yc=50 19zc=0 20 21rs=25 #———sphere radius 22 23lx=-1 #———light ray unit vector components 24ly=0 25lz=0 26 27IA=0 28IB=.8 29+n=2 30 31Rx=radians(-20) 32Ry=radians(0) 33Rz=radians(30) 34 35#————————same as SHADESPHERE—————– 36 37#———————————————————rings 38alpha1=radians(-10) 39alpha2=radians(370) 40dalpha=radians(.5) 41 42r1=rs*1.5 43r2=rs*2.2 44dr=rs*.02 45deltar=(r2-r1)/7 #———ring band width 46 47#—————————————rotate ring point p which is at r, alpha 48for r in np.arange(r1,r2,dr): 49 for alpha in np.arange(alpha1,alpha2,dalpha): 50 xp=r*cos(alpha) 51 yp=0 52 zp=-r*sin(alpha) 53 rotx(xc,yc,zc,xp,yp,zp,Rx) 54 xp=g[0]-xc 55 yp=g[1]-yc 56 zp=g[2]-zc 57 roty(xc,yc,zc,xp,yp,zp,Ry) 58 xp=g[0]-xc 59 yp=g[1]-yc 60 zp=g[2]-zc 61 rotz(xc,yc,zc,xp,yp,zp,Rz) 62 xpg=g[0] 63 ypg=g[1] 64 65#—————————————————select ring band color 66 if r1 <= r < r1+1*deltar: 67 clr=(.63,.54,.18) 68 if r1+1*deltar <= r <= r1+2*deltar: 69 clr=(.78,.7,.1) 70 if r1+2*deltar <= r <= r1+3*deltar: 71 clr=(.95,.85,.1) 72 if r1+3*deltar <= r <= r1+4*deltar: 73 clr=(.87,.8,.1) 74 if r1+5*deltar <= r <= r1+7*deltar: 75 clr=(.7,.6,.2) 76 77#———————————————————————shadow 78 magu=sqrt(lx*lx+ly*ly+lz*lz) 79 ux=-lx/magu 80 uy=-ly/magu 81 uz=-lz/magu 82 vx=xc-xpg 83 vy=yc-ypg 84 vz=zc-zpg 85 Bx=uy*vz-uz*vy 86 By=uz*vx-ux*vz 87 Bz=ux*vy-uy*vx 88 magB=sqrt(Bx*Bx+By*By+Bz*Bz) 89 if magB < rs: #—————————if in the shadow region 90 if vx*lx+vy*ly+vz*lz <= 0: #———if v points toward light source 91 clr=(.5,.5,.2) #———shadow color 92 93 if r1+4*deltar <= r <= r1+5*deltar: #———overplot empty band 94 clr='midnightblue' #———with background color 95 96#——————————————————–plot line segment 97 if alpha == alpha1: 98 xstart=xpg 99 ystart=ypg 100 if zpg <= zc: #–front (z axis points into the screen) 101 plt.plot([xstart,xpg],[ystart,ypg],linewidth=2,color=clr) 102 103 if zpg >= zc: #–back 104 a=xpg-xc 105 b=ypg-yc 106 c=sqrt(a*a+b*b) 107 if c > rs*1.075: #——plot only the visible portion of rings 108 plt.plot([xstart,xpg],[ystart,ypg],linewidth=2,color=clr) 109 xstart=xpg 110 ystart=ypg 111 112plt.show()上述內容就是如何用Python畫一個絕美土星環，你們學到知識或技能了嗎？如果還想學到更多技能或者豐富自己的知識儲備，歡迎關注億速云行業資訊頻道。
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