如何實現計數排序

這篇文章主要介紹“如何實現計數排序”，在日常操作中，相信很多人在如何實現計數排序問題上存在疑惑，小編查閱了各式資料，整理出簡單好用的操作方法，希望對大家解答”如何實現計數排序”的疑惑有所幫助！接下來，請跟著小編一起來學習吧！

因為今年億速云的效益不錯，所以老板就想給員工發些小福利，讓小二根據員工工齡進行排序，但是公司共有 100000 名員工，公司開業 10 年，員工工齡從  0 - 10 不等。

看來這真是一個艱巨的任務啊。

當然我們可以借助之前說過的 歸并排序 和 快速排序 解決，但是我們有沒有其他更好的方法呢?

了解排序算法的老哥可能已經猜到今天寫什么啦。是滴，我們今天來寫寫用空間換時間的線性排序。

說之前我們先來回顧一下之前的排序算法，最好的時間復雜度為 O(nlogn) ,且都基于元素之間的比較來進行排序。

我們來說一下非基于元素比較的排序算法，且時間復雜度為 O(n)，時間復雜度是線性的，所以我們稱其為線性排序算法。

其優勢在于在對一定范圍內的整數排序時，它的復雜度為Ο(n+k)，此時的 k  則代表整數的范圍。快于任何一種比較類排序算法，不過也是需要犧牲一些空間來換取時間。

下面我們先來看看什么是計數排序，這個計數的含義是什么?

我們假設某一分店共有 10 名員工，

工齡分別為 1，2，3，5，0，2，2，4，5，9

那么我們將其存在一個長度為 10 的數組里，，但是我們注意，我們數組此時存的并不是元素值，而是元素的個數。見下圖

注：此時我們這里統計次數的數組長度根據最大值來決定，上面的例子中最大值為 9 ，則長度為 9 + 1 = 10。暫且先這樣理解，后面會對其優化 。

我們繼續以上圖的例子來說明，在該數組中，索引代表的為元素值(也就是上面例子中的工齡)，數組的值代表的則是元素個數(也就是不同工齡出現的次數)。

即工齡為 0 的員工有 1 個， 工齡為 1 的員工有 1 個，工齡為 2 的員工有 3 個 。。。

然后我們根據出現次數將其依次取出看看是什么效果。

0，1，2，2，2，3，4，5，5，9

我們發現此時元素則變成了有序的，但是這并不是排序，只是簡單的按照統計數組的下標，輸出了元素值，并沒有真正的給原始數組進行排序。

這樣操作之后我們不知道工齡屬于哪個員工。

見下圖

舉例

雖然喵哥和杰哥工齡相同，如果我們按照上面的操作輸出之后，我們不能知道工齡為 4 的兩個員工，哪個是喵哥哪個是杰哥。

所以我們需要借助其他方法來對元素進行排序。

大家還記不記得我們之前說過的前綴和，下面我們通過上面統計次數的數組求出其前綴和數組。

因為我們是通過統計次數的數組得到了前綴和數組，那么我們來分析一下 presum 數組里面值的含義。

例如我們的 presum[2] = 5 ,代表的則是原數組小于等于 2 的值共有 5 個。presum[4] = 7 代表小于等于 4 的元素共有 7  個。

是不是感覺計數排序的含義要慢慢顯現出來啦。

其實到這里我們已經可以理解的差不多了，還差最后一步，

此時我們要從后往前遍歷原始數組，然后將遍歷到的元素放到臨時數組的合適位置，并修改 presum 數組的值，遍歷結束后則達到了排序的目的。

這時有人要問了，為什么我們要從后往前遍歷呢?

這個問題的答案，我們等下說，繼續往下看吧。

計數排序

我們從后往前遍歷，nums[9] = 9,則我們拿該值去 presum 數組中查找，發現 presum[nums[9]] = presum[9] = 10  ，

大家還記得我們 presum 數組里面每個值的含義嗎，我們此時 presum[9] = 10,則代表在數組中，小于等于的數共有 10  個，則我們要將他排在臨時數組的第 10 個位置，也就是 temp[9] = 9。

我們還需要干什么呢?我們想一下，我們已經把 9 放入到 temp 數組里了，已經對其排好序了，那么我們的 presum  數組則不應該再統計他了，則將相應的位置減 1 即可，也就是 presum[9] = 10 - 1 = 9;

下面我們繼續遍歷 5 ，然后同樣執行上訴步驟

我們繼續查詢 presum 數組，發現 presum[5] = 9,則說明小于等于 5 的數共有 9 個，我們將其放入到 temp 數組的第 9  個位置，也就是

temp[8] = 5。然后再將 presum[5] 減 1 。

是不是到這里就理解了計數排序的大致思路啦。

那么我們為什么需要從后往前遍歷呢?我們思考一下，如果我們從前往后遍歷，相同元素的話，前面的元素則會先歸位再減一，這樣則會使計數排序變成不穩定的排序算法。

這個排序的過程像不像查字典呢?通過查詢 presum 數組，得出自己應該排在臨時數組的第幾位。然后再修改下字典，直到遍歷結束。

那么我們先來用動畫模擬一下我們這個 bug 版的計數排序，加深理解。

注：我們得到 presum 數組的過程在動畫中省略。直接模擬排序過程。

但是到現在就完了嗎?顯然沒有，我們思考下這個情況。

假如我們的數字為 90，93，94，91，92 如果我們根據上面方法設置 presum 數組的長度，那我們則需要設置數組長度為  95(因為最大值是94)，這樣顯然是不合理的，會浪費掉很多空間。

還有就是當我們需要對負數進行排序時同樣會出現問題，因為我們求次數的時候是根據 nums[index] 的值來填充 presum 數組的，所以當  nums[index] 為負數時，填充 presum 數組時則會報錯。

此時通過最大值來定義數組長度也不合理。

所以我們需要采取別的方法來定義數組長度。

下面我們來說一下偏移量的概念。

例如 90，93，94，91，92，我們 可以通過 max ，min 的值來設置數組長度即 94 - 90 + 1 = 5 。偏移量則為 min  值，也就是 90。那么我們的 90 則對應索引 0 。

見下圖。

這樣我們填充 presum 數組時就不會出現浪費空間的情況了，負數?出現負數的情況當然也可以。繼續看

例如：-1，-3，0，2，1

一樣可以，哦了，到這里我們就搞定了計數排序，下面我們來看一哈代碼吧。

class Solution {     public int[] sortArray(int[] nums) {          int len = nums.length;         if (nums.length < 1) {              return nums;         }         //求出最大最小值         int max = nums[0];         int min = nums[0];         for (int x : nums) {             if (max < x)  max = x;                    if (min > x)  min = x;                  }         //設置 presum 數組長度,然后求出我們的前綴和數組，         //這里我們可以把求次數數組和前綴和數組用一個數組處理         int[] presum = new int[max-min+1];         for (int x : nums) {             presum[x-min]++;         }         for (int i = 1; i < presum.length; ++i) {             presum[i] = presum[i-1]+presum[i];          }         //臨時數組         int[] temp = new int[len];         //遍歷數組，開始排序,注意偏移量         for (int i = len-1; i >= 0; --i) {             //查找 presum 字典，然后將其放到臨時數組，注意偏移度             int index = presum[nums[i]-min]-1;             temp[index] = nums[i];             //相應位置減一             presum[nums[i]-min]--;                    }         //copy回原數組         System.arraycopy(temp,0,nums,0,len);         return nums;     } }

好啦，這個排序算法我們已經搞定了，下面我們來扒一扒它。

計數排序時間復雜度分析

我們的總體運算量為 n+n+k+n ，總體運算是 3n + k 所以時間復雜度為 O(N+K);

計數排序空間復雜度分析

我們用到了輔助數組，空間復雜度為 O(n)

計數排序穩定性分析

穩定性在我們最后存入臨時數組時有體現，我們當時讓其放入臨時數組的合適位置，并減一，所以某元素前面的相同元素，在臨時數組，仍然在其前面。所以計數排序是穩定的排序算法。

雖然計數排序效率不錯但是用到的并不多。

• 這是因為其當數組元素的范圍太大時，并不適合計數排序，不僅浪費時間，效率還會大大降低。

• 當待排序的元素非整數時,也不適用,大家思考一下這是為什么呢?

到此，關于“如何實現計數排序”的學習就結束了，希望能夠解決大家的疑惑。理論與實踐的搭配能更好的幫助大家學習，快去試試吧！若想繼續學習更多相關知識，請繼續關注億速云網站，小編會繼續努力為大家帶來更多實用的文章！