利用PHP怎么實現一個笛卡爾積算法

利用PHP怎么實現一個笛卡爾積算法？很多新手對此不是很清楚，為了幫助大家解決這個難題，下面小編將為大家詳細講解，有這方面需求的人可以來學習下，希望你能有所收獲。

概念

在數學中，兩個集合X和Y的笛卡兒積（Cartesian product），又稱直積，表示為 X × Y。設A、B是任意兩個集合，在集合A中任意取一個元素x，在集合B中任意取一個元素y，組成一個有序對（x，y），把這樣的有序對作為新的元素，他們的全體組成的集合稱為集合A和集合B的直積，記為A×B，即 A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。

假設集合 A={a, b}，集合 B={0, 1, 2}，則兩個集合的笛卡爾積為 {(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

舉例

給出三個域：

D1 = { 張清玫，劉逸 }

D2 = {計算機專業，信息專業}

D3 = {李勇，劉晨，王敏}

則 D1，D2，D3 的笛卡爾積 D = D1×D2×D3，等于：

{

  (張清玫, 計算機專業, 李勇),

  (張清玫, 計算機專業, 劉晨),

  (張清玫, 計算機專業, 王敏),

  (張清玫, 信息專業, 李勇),

  (張清玫, 信息專業, 劉晨),

  (張清玫, 信息專業, 王敏),

  (劉逸, 計算機專業, 李勇),

  (劉逸, 計算機專業, 劉晨),

  (劉逸, 計算機專業, 王敏),

  (劉逸, 信息專業, 李勇),

  (劉逸, 信息專業, 劉晨),

  (劉逸, 信息專業, 王敏)

}

這樣就把D1、D2、D3這三個集合中的每個元素加以對應組合，形成龐大的集合群。本個例子中的D中就會有 2X2X3=12 個元素，如果一個集合有1000個元素，有這樣3個集合，他們的笛卡爾積所組成的新集合會達到十億個元素。假若某個集合是無限集，那么新的集合就將是有無限個元素。

PHP代碼 - 輸出數組形式

function Descartes()

{

  $t = func_get_args();                  // 獲取傳入的參數

  if (func_num_args() == 1) {                // 判斷參數個數是否為1

    return call_user_func_array(__FUNCTION__, $t[0]); // 回調當前函數，并把第一個數組作為參數傳入

  }

  $a = array_shift($t);    // 將 $t 中的第一個元素移動到 $a 中，$t 中索引值重新排序

  if ( !is_array($a)) {

    $a = [$a];

  }

  $a = array_chunk($a, 1);   // 分割數組 $a ，為每個單元1個元素的新數組

  do {

    $r = [];

    $b = array_shift($t);

    if ( !is_array($b)) {

      $b = [$b];

    }

    foreach ($a as $p) {

      foreach (array_chunk($b, 1) as $q) {

        $r[] = array_merge($p, $q);

      }

    }

    $a = $r;

  } while ($t);

  return $r;

}

使用：

$arr = [

  [

    '張清玫',

    '劉逸'

  ],

  [

    '計算機專業',

    '信息管理與信息系統專業',

    '電子商務專業'

  ],

  [

    '2018級',

    '2017級'

  ]

];

$r = Descartes($arr);

效果：

array(12) {

 [0]=>

 array(3) {

  [0]=>

  string(9) "張清玫"

  [1]=>

  string(15) "計算機專業"

  [2]=>

  string(7) "2018級"

 }

 [1]=>

 array(3) {

  [0]=>

  string(9) "張清玫"

  [1]=>

  string(15) "計算機專業"

  [2]=>

  string(7) "2017級"

 }

 [2]=>

 array(3) {

  [0]=>

  string(9) "張清玫"

  [1]=>

  string(33) "信息管理與信息系統專業"

  [2]=>

  string(7) "2018級"

 }

 [3]=>

 array(3) {

  [0]=>

  string(9) "張清玫"

  [1]=>

  string(33) "信息管理與信息系統專業"

  [2]=>

  string(7) "2017級"

 }

 [4]=>

 array(3) {

  [0]=>

  string(9) "張清玫"

  [1]=>

  string(18) "電子商務專業"

  [2]=>

  string(7) "2018級"

 }

 [5]=>

 array(3) {

  [0]=>

  string(9) "張清玫"

  [1]=>

  string(18) "電子商務專業"

  [2]=>

  string(7) "2017級"

 }

 [6]=>

 array(3) {

  [0]=>

  string(6) "劉逸"

  [1]=>

  string(15) "計算機專業"

  [2]=>

  string(7) "2018級"

 }

 [7]=>

 array(3) {

  [0]=>

  string(6) "劉逸"

  [1]=>

  string(15) "計算機專業"

  [2]=>

  string(7) "2017級"

 }

 [8]=>

 array(3) {

  [0]=>

  string(6) "劉逸"

  [1]=>

  string(33) "信息管理與信息系統專業"

  [2]=>

  string(7) "2018級"

 }

 [9]=>

 array(3) {

  [0]=>

  string(6) "劉逸"

  [1]=>

  string(33) "信息管理與信息系統專業"

  [2]=>

  string(7) "2017級"

 }

 [10]=>

 array(3) {

  [0]=>

  string(6) "劉逸"

  [1]=>

  string(18) "電子商務專業"

  [2]=>

  string(7) "2018級"

 }

 [11]=>

 array(3) {

  [0]=>

  string(6) "劉逸"

  [1]=>

  string(18) "電子商務專業"

  [2]=>

  string(7) "2017級"

 }

}

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