/**
 * @author Nino
 */
public interface UF {
 int size();

 /**
  * 看兩個元素是否相連
  * @param p
  * @param q
  * @return
  */
 boolean isConnected(int p, int q);

 /**
  * 將兩個元素合并在一起，變成一個集合中的元素
  * @param p
  * @param q
  */
 void unionElements(int p, int q);
}

/**
 * @author Nino
 */
public class UnionFind5 implements UF {
 private int[] parent;
 //rank[i]表示以i為根的集合中樹的層數
 private int[] rank;

 public UnionFind5(int size) {
  parent = new int[size];
  rank = new int[size];
  for (int i = 0; i < size; i++) {
   parent[i] = i;
   rank[i] = 1;
  }
 }

 @Override
 public int size() {
  return parent.length;
 }

 /**
  * 查找過程，查找元素p所對應的集合編號
  * O(h)復雜度，h為樹的高度
  * 使用路徑壓縮
  * @param p
  * @return
  */
 private int find(int p) {
  if (p < 0 && p >= parent.length) {
   throw new IllegalArgumentException("p is illegal");
  }
  if (p != parent[p]) {
   parent[p] = find(parent[p]);
  }
  return parent[p];
 }

 /**
  * 查詢p, q是否同屬一個集合
  * 時間復雜度O(h)
  * @param p
  * @param q
  * @return
  */
 @Override
 public boolean isConnected(int p, int q) {
  return find(p) == find(q);
 }

 /**
  * 合并元素p, q所屬的集合，只需要把Rank低的根節點指向Rank高的根節點就可以
  * O(h)復雜度
  * @param p
  * @param q
  */
 @Override
 public void unionElements(int p, int q) {
  int pRoot = find(p);
  int qRoot = find(q);

  if (pRoot == qRoot) {
   return;
  }
  //敗者食塵
  if (rank[pRoot] < rank[qRoot]) {
   parent[pRoot] = qRoot;
  } else if (rank[qRoot] < rank[pRoot]) {
   parent[qRoot] = pRoot;
  } else {
   parent[qRoot] = pRoot;
   rank[pRoot] += 1;
  }
 }
}