python實現小世界網絡生成的方法

這篇文章主要介紹了python實現小世界網絡生成的方法，具有一定借鑒價值，感興趣的朋友可以參考下，希望大家閱讀完這篇文章之后大有收獲，下面讓小編帶著大家一起了解一下。

小世界網絡簡介：

1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界網絡這一概念，并建立了WS模型。實證結果表明，大多數的真實網絡都具有小世界特性（較小的最短路徑）和聚類特性（較大的聚類系數）。傳統的規則最近鄰耦合網絡具有高聚類的特性，但并不具有小世界特性；而隨機網絡具有小世界特性但卻沒有高聚類特性。因此這兩種傳統的網絡模型都不能很好的來表示實際的真實網絡。Watts和Strogatz建立的小世界網絡模型就介于這兩種網絡之間，同時具有小世界特性和聚類特性，可以很好的來表示真實網絡。

小世界模型構造算法

1、從規則圖開始：考慮一個含有N個點的最近鄰耦合網絡，它們圍成一個環，其中每個節點都與它左右相鄰的各K/2節點相連，K是偶數。

2、隨機化重連：以概率p隨機地從新連接網絡中的每個邊，即將邊的一個端點保持不變，而另一個端點取為網絡中隨機選擇的一個節點。其中規定，任意兩個不同的節點之間至多只能有一條邊，并且每一個節點都不能有邊與自身相連。

在上述模型中，p=0對應于完全規則網絡，p=1則對應于完全隨機網絡，通過調節p的值就可以控制從完全規則網絡到完全隨機網絡的過渡。

效果如下：

代碼如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import random as rd
import numpy as np
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 中文字體設置
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False
#小世界項目
def dian(N,K,P):
  global ls
  tim=[]
  for i in range(N):
    for j in range(1,K+1):
      ls[i]=ls.get(i,set())
      ls[i].add((i+j)%N)
      ls[i].add((i-j)%N)
      ls[(i-j)%N]=ls.get((i-j)%N,set())
      ls[(i-j)%N].add(i)
      ls[(i+j)%N]=ls.get((i+j)%N,set())
      ls[(i+j)%N].add(i)
  for i in range(N):
    for j in list(ls[i]):
      if rd.random()<=P:
        aa=ls[i].pop()
        a=set(range(N))
        a.discard(i)
        a=a^ls[i]
        for i in range(rd.randint(1,len(a)-1)):
          aa=a.pop()
        ls[aa].discard(i)
        b=a.pop()
        ls[i].add(b)
        ls[b].add(i)
  for i in range(N):
    tim.append(len(ls[i])*40-N)
  new=[]
  for i in range(len(ls)):
    l=[]
    l.append(i)
    l+=list(ls[i])
    new.append(l)
  return new,tim
def hua(L,S):
  x=np.linspace(0,100,len(L))
  y=np.sqrt(np.abs(10000-(x-50)**2))
  plt.scatter(x,y,s=S,edgecolor='k',alpha=0.7)
  for i in range(len(L)):
    plt.text(x[i]-0.13,y[i]-0.015,str(S[i]//40+1))
    for j in L[i]:
      plt.plot(list((x[i],x[j])),list((y[i],y[j]))\
           ,color='gray',linewidth=1,alpha=0.7)
  plt.title('小世界網絡初步')
  plt.xticks([])
  plt.yticks([])
  plt.axis('off')
  plt.savefig('niu.png')
ls={}
l,k=dian(20,3,0.5) #不要超過40哦~
hua(l,k)

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