背包問題是一個經典的動態規劃問題，有多種解決方法。下面是一種常見的解決方案：
定義一個2維數組dp，其中dp[i][j]表示在前i個物品中，背包容量為j時能夠裝入的最大價值。
初始化dp數組，將第一行和第一列都置為0，表示背包容量為0時和沒有物品可選時，都無法裝入任何物品。
使用雙層循環遍歷所有物品和背包容量：
如果當前物品的重量大于背包容量，則無法裝入，dp[i][j] = dp[i-1][j]；
否則，可以選擇裝入該物品或不裝入該物品，取較大的價值：
如果選擇裝入該物品，dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + v[i]，其中w[i]表示第i個物品的重量，v[i]表示第i個物品的價值；
如果選擇不裝入該物品，dp[i][j] = dp[i-1][j]。
下面是一個示例代碼：
public int knapSack(int W, int[] w, int[] v, int n) {
int[][] dp = new int[n+1][W+1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= W; j++) {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 0;
} else if (w[i-1] > j) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1]);
}
}
}
return dp[n][W];
}
這個解決方案的時間復雜度為O(nW)，其中n為物品個數，W為背包容量。
