背包問題是一種經典的優化問題，常見的解決方法有動態規劃和回溯法。
動態規劃是一種自下而上的解法，通過構建狀態轉移方程來求解。假設有n個物品和一個容量為W的背包，每個物品有兩個屬性：重量和價值。可以定義一個二維數組dp[n+1][W+1]，其中dp[i][j]表示將前i個物品放入容量為j的背包中能獲得的最大價值。狀態轉移方程可以定義為：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])，其中w[i]和v[i]分別表示第i個物品的重量和價值。
回溯法是一種自上而下的解法，通過窮舉所有可能的解來求解。可以定義一個遞歸函數backtrack，其中參數包括當前背包的重量和價值，以及當前考慮的物品編號。對于每個物品，可以選擇放入背包或不放入背包，然后遞歸調用backtrack函數，直到考慮完所有物品或背包容量為0。最終返回獲得的最大價值。
具體實現可以根據需求和個人喜好選擇不同的方法。
