KMP算法的數學原理涉及到字符串匹配和字符比較的問題。該算法的核心思想是利用已經匹配過的部分信息，避免重復的比較工作，從而提高匹配的效率。
具體來說，KMP算法通過構建一個部分匹配表（也稱為next數組），記錄模式串中每個位置的最長前綴和最長后綴的匹配長度。在匹配過程中，當發現不匹配的字符時，利用部分匹配表中的信息，可以直接跳過一些不必要的比較，從而實現快速的字符串匹配。
數學原理主要涉及到字符串的前綴和后綴的概念，以及如何根據已知的部分匹配信息來優化比較過程。通過對字符串匹配過程的深入分析，可以得出KMP算法的正確性和高效性。
