素數環問題是指在一個圓環上排列一組互不相同的素數，使得任意兩個相鄰的素數之和也是素數。解決素數環問題的一種方法是使用回溯法。以下是一個使用C語言實現的解法：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
// 判斷一個數是否為素數
bool isPrime(int num) {
if (num <= 1) {
return false;
}
for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
if (num % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
// 檢查當前數字是否可以放在index位置
bool isValid(int* nums, int num, int index) {
// 檢查當前數字是否已經被使用過
for (int i = 0; i < index; i++) {
if (nums[i] == num) {
return false;
}
}
// 檢查當前數字與前一個數字之和是否為素數
if (index > 0 && !isPrime(nums[index-1] + num)) {
return false;
}
// 檢查當前數字與第一個數字之和是否為素數
if (index == (sizeof(nums)/sizeof(nums[0])-1) && !isPrime(nums[index] + num)) {
return false;
}
return true;
}
// 回溯法求解素數環問題
bool solve(int* nums, int index) {
if (index == (sizeof(nums)/sizeof(nums[0]))) {
// 找到了一個解
return true;
}
for (int i = 2; i <= (sizeof(nums)/sizeof(nums[0])); i++) {
if (isValid(nums, i, index)) {
nums[index] = i;
if (solve(nums, index+1)) {
return true;
}
nums[index] = 0; // 回溯
}
}
return false;
}
int main() {
int n;
printf("請輸入素數環的大小：");
scanf("%d", &n);
int nums[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
nums[i] = 0;
}
nums[0] = 1; // 第一個數為1，因為素數環是循環的
if (solve(nums, 1)) {
// 打印解
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", nums[i]);
}
printf("\n");
} else {
printf("無解\n");
}
return 0;
}

運行程序后，輸入素數環的大小，程序將輸出一個滿足條件的素數環。如果無解，則輸出"無解"。