查找與排序

 查找和排序都是程序中經常用到的算法

 一、查找

    查找分為：順序查找，二分查找、哈希表查找和二叉樹排序查找。

    哈希表和二叉樹查找的重點在于其數據結構。哈希表的主要優點是能夠在O（1）的時間查找某一元素，是效率最高的查找方式。其缺點是需要額外的空間來實現哈希表。

二、排序

    排序分為插入排序，交換排序，選擇排序歸并排序等。排序的這幾種方法的優劣（額外空間的消耗，平均時間復雜度和最差時間復雜度）、特點是重點。

1.插入排序

a.直接插入

當給定的數據元素序列有序時，關鍵字之間比較次數最少，最好的情況下時間復雜度為O（N），最差的情況下為O（N^2）

void InSertSort(int*a, int length)
{
	for (int i = 1; i < length; i++)
	{
		int tmp = a[i];
		int j = 0;		
		for ( j = i-1; j >=0&&tmp<a[j];j--)//當后面無序的元素小于有序的元素時，將那個有序的元素到要排序的這個元素整體后移后移
		{
			a[j + 1] = a[j];
		}
		a[j+1] = tmp;
	}
}

插入排序是最穩定的排序方法

b.折半插入

和直接插入排序過程相似，用折半的方法尋找插入位置。

void BiInsertSort(int *a, int length)
{
	for (int i = 1; i < length; i++)
	{
		int tmp = a[i];
		int left = 0;
		int right = i - 1;
		int j = 0;

		while (left <= right)
		{
			int mid = (left + right);
			if (tmp < a[mid])//折半
			{
				right = mid - 1;
			}
			else
			{
				left = mid + 1;
			}
		}
		for (j = i - 1; j >= left; j--)//后移
		{
			a[j + 1] = a[j];
		}
		a[j + 1] = tmp;
	}
}

2.交換排序

    兩兩比較，若發現存在逆序，則交換，一直待到元素序列沒有逆序為止

a.冒泡排序

時間復雜度為O (n^2) 是穩定的排序方法

void BubbleSort(int *a, int length)
{
	for (int i = 0; i < length; i++)
	{
		for (int j = 0; j < length - i-1; j++)
		{
			if (a[j]>a[j + 1])
				swap(a[j], a[j + 1]);
		}
	}
}

b.快速排序

1）設置兩個變量i、j，排序開始的時候：i=0，j=N-1；

2）以第一個數組元素作為關鍵數據，賦值給key，即key=A[0]；

3）從j開始向前搜索，即由后開始向前搜索(j--)，找到第一個小于key的值A[j]，將A[j]和A[i]互換；

4）從i開始向后搜索，即由前開始向后搜索(i++)，找到第一個大于key的A[i]，將A[i]和A[j]互換；

5）重復第3、4步，直到i=j； (3,4步中，沒找到符合條件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的時候改變j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到為止。找到符合條件的值，進行交換的時候i， j指針位置不變。另外，i==j這一過程一定正好是i+或j-完成的時候，此時令循環結束）。

int Partition(int *a, int i, int j)
{
	int base = a[i];
	while (i < j)
	{
		//從右往左掃描
		while (base < a[j] && i<j)
			j--;
		if (i<j)//經過上一步while循環，a[i]>a[j]
		{
			swap(a[i], a[j]);
			i++;
		}
		//從左往右掃描
		while (i<j && base>a[i])
			i++;
		if (i<j)
		{
			swap(a[i], a[j]);
			j--;
		}
	}
	a[i] = base;
	return i;
}
void QuickSort(int *a, int start, int end)
{
	int index=0;
	if (start < end)
	{
		index = Partition(a, start, end);
		QuickSort(a, start, index - 1);
		QuickSort(a, index + 1, end);
	}
}

3.選擇排序

a.直接選擇排序

b.堆排序

快速排序

    快速排序關鍵在于先在數組中選擇一個數字，接下來吧數組中的數字分為兩部分，比選擇數組小的放到左邊，大的放到右邊。