【數據結構】常見的7種比較排序算法2

● 快速排序（Quick Sort）

1、算法描述：

   在平均狀況下，排序n個數據要O(nlg(n))次比較。在最壞狀況下則需要O(n^2)次比較，但這種狀況并不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他O(nlg(n))算法更快，因為它的內部循環（inner loop）可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來，且在大部分真實世界的數據，可以決定設計的選擇，減少所需時間的二次方項的可能性。

2、步驟：

1）從數列中挑出一個元素，稱為 “基準”。

2）重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之后，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區操作。

3）遞歸把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序。

算法優化：

1）如果進行排序的區間較小，快速排序效率較低，可通過插入排序實現

2）對于基準的選取，利用三數取中法，就不會恰好取到最大或最小的數，避免了最快情況的發生

三數取中法（首位、中間和末尾的數據）

int GetMidOfThree(int *arr, int left, int mid, int right)//三數取中法（left，mid和right所在數據中取中間數作為“基準”）
{
 assert(arr);
 if (arr[left] < arr[mid])
 {
  if (arr[mid] < arr[right])
  {
   return arr[mid];
  }
  else //arr[right]<=arr[mid]
  {
   if (arr[left] > arr[right])
    return arr[left];
   else
    return arr[right];
  }
 }
 else//arr[left]>=arr[mid]
 {
  if (arr[mid] > arr[right])
  {
   return arr[mid];
  }
  else//arr[right]>=arr[mid]
  {
   if (arr[right] > arr[left])
    return arr[left];
   else
    return arr[right];
  }
 }
}

對于步驟2，有三種實現方式

int PartSort1(int *arr, int left, int right)//方法一
{//使右邊均為大于key的數，左邊均為小于key的數
 assert(arr);
 int key = GetMidOfThree(arr, left, left - (left - right) / 2, right);//選取“基準”下標
 //int key = arr[left];//也可為right
 int begin = left;
 int end = right;
 while (begin < end)
 {
  while (begin < end && arr[begin] <= key)//從左往右找大于key的數
  {
   begin++;
  }
  while (begin < end && arr[end] >= key)//從右往左找小于key的數
  {
   end--;
  }
  if (begin < end)//如果begin<end進行交換,相等也可以交換，故該if條件可以不寫
  {
   swap(arr[begin], arr[end]);
  }
 }
 //此時begin和end相等
 if (arr[begin] > arr[right])//處理只有兩個數時eg:2 1;
 {
  swap(arr[begin], arr[right]);
 }
 return end;
}
int PartSort2(int *arr, int left, int right)//方法二：挖坑法
{
 assert(arr);
 //基準為left數據，在進行循環時先進行右邊查找，再進行左邊查找；基準為right時，順序相反
 //這樣才能將比key大的數存放在前一部分，比key小的存放在后一部分
 //不能用三數取中法選取基準【僅是個人觀點，如有誤請多多指教】
 int key = arr[left];
 int begin = left;
 int end = right;//此處從right處開始
 while (begin < end)
 {
  while (begin < end && arr[end] >= key)//右邊找比key小的數據
  {
   end--;
  }
  if (begin < end)
  {
   arr[begin++] = arr[end];
  }
  while (begin < end && arr[begin] <= key)//左邊找比key大的數據
  {
   begin++;
  }
  if (begin < end)//埋坑。（end--）挖新坑
  {
   arr[end--] = arr[begin];
  }
 }
 arr[begin] = key;
 return end;
}
int PartSort3(int *arr, int left, int right)//方法三：此法更好些(代碼簡單)，通過prev和cur遍歷一次進行排序
{
 int key = arr[right];//不能用三數取中進行，如果key為arr[left],則循環從后往前進行，找大于key的數進行交換
 int prev = left - 1;
 int cur = left;
 while (cur < right)//從左往右遇大于或等于key的數，跳過去；遇到小于key的數停下來進行交換
 {//prev的兩種情況：1、緊跟在cur后面；2、指向比key大的前一個數
  if (arr[cur] < key && ++prev != cur)//如果prev和cur緊跟就不進行交換
  {
   swap(arr[cur], arr[prev]);
  }
  cur++;
 }
 swap(arr[++prev], arr[right]);//將prev的后一位與最后元素進行交換
 return prev;
}

遞歸函數的實現

void QuickSort(int *arr, int left, int right)
{
 assert(arr);
 if (left >= right)//遞歸退出條件
 {
  return;
 }
 if (right - left < 13)//當區間比較小時，用插入排序（提高性能）
 {
  InsertSort(arr, right - left);
 }
 //int div = PartSort1(arr, left, right);
 //int div = PartSort2(arr, left, right);
 int div = PartSort3(arr, left, right);
 QuickSort(arr, left, div - 1);
 QuickSort(arr, div + 1, right);
}

非遞歸實現快速排序

void QuickSort_NonR(int *arr, int left, int right)//快速排序---非遞歸法(利用棧)
{
 assert(arr);
 stack<int> s;
 if (left < right)//兩端數據入棧,right先入棧，left后入棧
 {
  s.push(right);
  s.push(left);
 }
 while (left < right && !s.empty())
 {
  //取出要進行數據段的兩端
  left = s.top();
  s.pop();
  right = s.top();
  s.pop();
  if (left - right < 13)
  {
   InsertSort(arr, left - right + 1);
  }
  else
  {
      int div = PartSort3(arr, left, right);//循環進行，div的右邊后入棧，先進行右邊的排序
   if (left < div - 1)
   {
    s.push(div - 1);
    s.push(left);
   }
   if (right > div + 1)
   {
    s.push(right);
    s.push(div + 1);
   }
  }
 }
}

● 歸并排序（Merg Sort）

1、算法描述：

     歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法的一個非常典型的應用

2、步驟：

1）申請和原序列一樣大的空間，該空間用來存放合并后的序列

2）序列分為兩部分，進行遞歸，先使小的序列有序，在回退使較大序列有序

3）進行兩個序列的合并后，將有序序列回寫到原序列中

具體實現如下：

void _Merg(int *arr, int *tmp, int begin1, int end1, int begin2, int end2)//進行兩個序列的合并
{
 assert(arr);
 assert(tmp);
 int index = begin1;
 while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
 {
  if (arr[begin1] < arr[begin2])//小的數據寫入tmp
  {
   tmp[index] = arr[begin1];
   begin1++;
  }
  else
  {
   tmp[index] = arr[begin2];
   begin2++;
  }
  index++;
 }
 //數據多序列的鏈接在tmp后面
 while (begin1 <= end1)
 {
  tmp[index++] = arr[begin1++];
 }
 while (begin2 <= end2)
 {
  tmp[index++] = arr[begin2++];
 }
}
void _MergSort(int *arr, int *tmp, int left, int right)//遞歸使要進行合并的序列有序，再調用合并序列函數
{
 assert(arr);
 assert(tmp);
 if (left >= right)
 {
  return;
 }
 int mid = left - (left - right) / 2;
 _MergSort(arr, tmp, left, mid);
 _MergSort(arr, tmp, mid + 1, right);
 //合并后回寫到arr中
 _Merg(arr, tmp, left, mid, mid + 1, right);
 for (int i = left; i <= right; i++)
 {
  arr[i] = tmp[i];
 }
}
void MergSort(int *arr, int size)
{
 assert(arr);
 int *tmp = new int[size];//開辟size空間tmp臨時存放部分合并的數據
 memset(tmp, 0, size*sizeof(int));//初始化
 _MergSort(arr, tmp, 0, size - 1);
 delete[] tmp;
}

對于這7種算法的復雜度和穩定性的總結