怎么使用Python內置函數和DFS算法實現排列組合

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排列組合是數學中的一種常見的計算方法，用于求出從給定的元素中選取若干個元素的所有可能的排列或組合。在Python中，有多種方式可以實現排列組合的計算。

調用內置函數

Python標準庫中提供了一個模塊itertools，該模塊包含了許多用于生成迭代器的工具函數，其中就有2個函數可以用于計算排列組合，分別是：

- permutations(p [, r])：從序列p中取出r個元素的組成全排列，組合得到元組作為新迭代器的元素。
- combinations(p, r)：從序列p中取出r個元素組成全組合，元素不允許重復，組合得到元組作為新迭代器的元素。

這2個函數都返回一個迭代器對象，可以使用list()函數將其轉換為列表，或者使用for循環遍歷其元素。下面是一個簡單的例子：

對于1到n個數進行排列，使用內置函數permutations(iterable,r=None)；

permutations(iterable,r=None) 連續返回iterable序列中的元素生成的長度為r的排列，如果r未指定或者為None，則默認值為iterable的長度。

from itertools import *
s = [1,2,3,4,5]
for element in permutations(s,2):
    a = "".join(str(element))
    print(a,end="")
out[1]:(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)(2, 1)(2, 3)(2, 4)(2, 5)(3, 1)(3, 2)(3, 4)(3, 5)(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 5)(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)

如果需要枚舉的數少的情況，可以直接通過暴力法

for i in range(5):
    for j in range(5):
        if i!=j:
            print(s[i],s[j])

暴力法對于數字少的情況，效果好且簡單。

對于1到n個數進行組合，使用內置函數combinations(iterable,r=None)

In [30]: from itertools import *
s = {1,2,3,4}
for element in combinations(s,3):
    a = "".join(str(element))
    print(a,end="")
(1, 2, 3)(1, 2, 4)(1, 3, 4)(2, 3, 4)

自寫算法DFS實現

除了使用內置函數外，我們也可以自己編寫算法來實現排列組合的計算。一種常見的算法是使用深度優先搜索（DFS）來遍歷所有可能的情況，并將滿足條件的結果保存下來。下面是一個使用DFS實現全排列和全組合的例子：

a = [1,2,3,4,5]
def dfs(s,t):
    if s==2: 
        for i in range(0,2):
            print(a[i],end="")
        print(" ")
        return
    for i in range(s,t+1):
        a[s],a[i] = a[i],a[s]
        dfs(s+1,t)
        a[s],a[i] = a[i],a[s]
dfs(0,4)

上述代碼雖然很短，但有個缺點就是不能從小到大輸出排列。

改進之后的代碼：實現從小到大輸出

a = [1,2,3,4,5]
b = [0] * 10
vis = [0] * 20
def dfs(s,t):
    if s==2:
        for i in range(0,2):
            print(b[i],end="")
        print(" ")
        return 
    for i in range(0,t):
        if not vis[i]:
            vis[i] = True
            b[s] = a[i]
            dfs(s+1,t)
            vis[i] = False
dfs(0,5)

自寫算法實現組合：

# 首先，我們定義一個函數dfs，它接受五個參數：
# - cur: 當前遍歷到的元素的下標，初始為0
# - m: 要選出的元素個數
# - cur_list: 保存當前已選出的元素的列表
# - original_list: 給定的n個元素的列表
# - result_list: 保存最終結果的列表
def dfs(cur, m, cur_list, original_list, result_list):
    # 如果已經選出了m個元素，就把當前列表添加到結果列表中，并返回
    if m == 0:
        result_list.append(list(cur_list))
        return
    # 如果還沒有選出m個元素，就從當前下標開始，遍歷原始列表中的每個元素
    for i in range(cur, len(original_list)):
        # 把當前元素添加到當前列表中
        cur_list.append(original_list[i])
        # 遞歸地調用dfs函數，更新下標和剩余元素個數
        dfs(i + 1, m - 1, cur_list, original_list, result_list)
        # 回溯時，把當前元素從當前列表中移除
        cur_list.pop()
# 然后，我們定義一個測試函數，給定一個原始列表和一個目標個數，調用dfs函數，并打印結果列表
def test(original_list, m):
    # 初始化結果列表為空列表
    result_list = []
    # 調用dfs函數，傳入初始下標為0，空的當前列表和結果列表
    dfs(0, m, [], original_list, result_list)
    # 打印結果列表
    print(result_list)
# 最后，我們用一個例子來測試一下我們的算法，假設原始列表為[1, 2, 3, 4]，目標個數為2
test([1, 2, 3, 4], 3)
# 輸出結果為：
# [[1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]]
# 可以看到，我們的算法成功地找到了所有的組合，并用DFS的方式遍歷了它們。

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