Python怎么實現數學階乘n!

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python實現階乘-基礎版本

什么是階乘呢？

在數學運算中n!表示n的階乘，用數學公式表示為：

n!=1*2*3*....*(n-1)*n

下面提供了一個例子：比如5的階乘

# 正確的結果

1*2*3*4*5

正確結果為：120

小編給大家提供3種不同的方法來實現階乘運算：

• 基于for運算的累乘

• 基于遞歸函數實現

• 基于第三方庫functools的reduce函數實現

方式1-累乘

result = 1  # 給定一個初始值
n = 5

for i in range(1, n+1):
    print("累乘前result: ", result)
    print("循環數i的值: ", i)
    result = result * i  # 不斷地累成result
    print("累乘后result: ", result)
    print("------------")

result

累乘前result:  1
循環數i的值:  1
累乘后result:  1
------------
累乘前result:  1
循環數i的值:  2
累乘后result:  2
------------
累乘前result:  2
循環數i的值:  3
累乘后result:  6
------------
累乘前result:  6
循環數i的值:  4
累乘后result:  24
------------
累乘前result:  24
循環數i的值:  5
累乘后result:  120
------------

結果是：120

方式2-使用遞歸函數

def recursion(n):
    if n == 0 or n == 1:  # 特殊情況
        return 1
    else:
        return n * recursion(n-1)  # 遞歸函數

recursion(5)

120

方式3-第三方庫functools的reduce函數

# 在python3中reduce函數被移入到functools中；不再是內置函數

from functools import reduce 

n = 5

reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1))

120

reduce函數的用法解釋：

reduce(function, iterable[, initializer])

• 需要給定一個待執行的函數function（上面是匿名函數；或者自定義函數）

• 給定一個可迭代對象iterable

• 可選的初始值initializer

# 使用自定義函數

from functools import reduce 

number = range(1,6)
# number = [1,2,3,4,5]

def add(x,y):
    return x+y

reduce(add, number)  # 1+2+3+4+5

15

# 使用匿名函數

from functools import reduce 

number = range(1,6)

reduce(lambda x,y: x+y, number)  # 1+2+3+4+5

15

python實現階乘累加求和-進階版

下面是一個進階的需求：如何實現階乘的累加求和？

# 求出下面的階乘的累加求和

1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3*4 + 1*2*3*4*5

正確結果是153

方式1-累乘+sum

# 定義累乘函數

def func(n):
    result = 1
    
    for i in range(1, n+1):
        result = result * i  # 不斷地累成re
          
    return result
    
func(5)  # 測試案例

120

上面是我們實現的單個數字的階乘，放入for循環即可求累計求和：

# func(1) + func(2) + func(3) +  func(4) + func(5)

# 調用累乘函數
sum(func(i)  for i in range(1,6))

153

方式2-累乘+遞歸

在一個函數中同時使用累乘和遞歸函數

# 定義累乘函數

def func(n):
    result = 1  # 定義初始值
    
    for i in range(1, n+1):
        result = result * i  # 不斷地累成re
    
    # if result == 1 :  等價于下面的條件
    if n==0 or n==1:
        return 1
    else:  # 下面是關鍵代碼
        return result + func(n-1)  #在這里實現遞歸 func(n-1)
    
func(5)

153

方式3-遞歸+sum

def recursion(n):
    """
    之前定義的遞歸函數
    """
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * recursion(n-1)

調用遞歸函數在基于for循環和sum求和

# recursion(1) + recursion(2) + recursion(3) +  recursion(4) + recursion(5)

# 調用定義的遞歸函數
sum(recursion(i)  for i in range(1,6))

153

方式4-reduce 結合 sum

from functools import reduce 

n = 5

reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1))

120

單次調用reduce函數，結合for循環和sum求和

sum(reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6))

153

方式5-兩次reduce函數

[reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6)]

[1, 2, 6, 24, 120]

將上面的結果作為可迭代的列表再次傳入reduce函數，此時的執行函數是兩個元素的求和(x+y)：

reduce(lambda x,y:x+y, [reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6)] )

153

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