如何用php實現斐波那契數列

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實現方法：1、用數組來求，語法“for($i=0;$i<$n;$i++){if($i==0||$i==1){$arr[$i]=1;}else{$arr[$i]=$arr[$i-1]+$arr[$i-2];}echo $arr[$i];}”；2、用遞歸，語法“f($n){if($n==1||$n==2){return 1;}return f($n-1)+f($n-2);}}”。

斐波那契數是什么

斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765.......

即：前兩個值都為1，從第三位開始，每一位都是當前位前兩位的和

在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：

F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）

• F：指當前這個數列

• n：指數列的下標

好了，了解了斐波那契數列，下面我們來了解一下使用PHP實現的方法。

方法1：利用數組

觀察上面給出的數列，結合數組知識，可以分析出：

• 數組下標為0或1時，元素的值為1；
  

• 數組下標為2時，元素是a[0]+a[1];

• 數組下標為3時，元素是a[1]+a[2];

• .....

• 數組下標為n時，元素是a[n-2]+a[n-1];

可以得出：

• a[0]=1

• a[1]=2

• a[n]=a[n-2]+a[n-1]   （n>2）

代碼實現：

<?php
header("Content-type:text/html;charset=utf-8");
function test($num){
    $arr=[];
    for($i=0;$i<$num;$i++)
    {
        if($i==0 || $i==1){
            $arr[$i]=1;
        }else{
            $arr[$i]=$arr[$i-1]+$arr[$i-2];
        }
		echo $arr[$i]." ";
    }
}
echo "斐波那契數列前10位：";
test(10);
echo "<br>斐波那契數列前11位：";
test(11);
echo "<br>斐波那契數列前12位：";
test(12);
?>

輸出：

了解了如何利用數組來求斐波那契數列，下面我們來看看利用遞歸來求斐波那契數列。

方法2：使用遞歸

<?php
header("Content-type:text/html;charset=utf-8");
function fbnq($n) {
	if ($n <= 0) {
		return 0;
	}
	if ($n == 1 || $n == 2) {
		return 1;
	}
	return fbnq($n - 1) + fbnq($n - 2);
}

echo "斐波那契數列第10位：" . fbnq(10);
echo "<br>斐波那契數列第11位：" . fbnq(11);
echo "<br>斐波那契數列第12位：" . fbnq(12);
?>

輸出：

遞歸法也實現出來了，是不是很簡單！

遞歸算法可以將一個負責的問題使用較短的代碼將問題解決出來，但是運行的效率比較低。

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