Python如何實現雞群算法

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算法簡介

雞群算法，縮寫為CSO(Chicken Swarm Optimization)，盡管具備所謂仿生學的背景，但實質上是粒子群算法的一個變體。

簡單來說，粒子群就是一群粒子，每個粒子都有自己的位置和速度，而且每個粒子都要受到最佳粒子的吸引，除了這兩條規則之外，粒子之間完全平等，彼此之間除了位置和速度之外，完全相等。

當然，粒子群算法本身也是有仿生學背景的，據說靈感來自于鳥群覓食，這個當然不重要，無非是一群平等的粒子變成了一群平等的鳥罷了。

而雞群算法，則是為這些粒子，或者這些鳥，添加了不同的身份特征，使得彼此之間不再等同。

雞群中至少有三個階層，分別是公雞、母雞和小雞，每只雞都有其位置和速度。但區別之處在于，

• 公雞最神氣，原則上可以隨便踱步，只是有的時候注意到其他公雞的時候，會有搶食的想法，相當于隨機抽選一只其他公雞，對其位置產生影響。

• 母雞最憋屈，一方面要接受公雞的領導，另一方面還要和其他母雞搶食

• 小雞最無憂無慮，跟著母雞走就是了。

隨著位置關系的變化，母雞和小雞可能會逐漸遺忘最初的首領，也就是說種群關系可能會發生變化。

Python實現雞和雞群

首先，要實現一個雞類，一只雞，有兩種基本屬性，即位置和類別。

import numpy as np
from random import gauss, random
randint = np.random.randint
uniRand = np.random.uniform

class Chicken:
    def __init__(self, N, xRange, order=0, kind=0):
        # 生成(N)維參數
        self.x = uniRand(*xRange, (N,))
        self.best = np.inf
        self.xBest = np.zeros((N,))
        self.kind = kind            # 雞的類別
        self.order = order          # 雞的編號
    
    # 設置自己的首領公雞
    def setCock(self, i):
        self.cock = i

    # 設置自己的監護母雞
    def setHen(self, i):
        self.hen = i

其中kind分為三類，分別是公雞、母雞和小雞。其中，每只母雞都有自己的首領公雞，每只小雞都有自己的監護母雞。

order為這只雞在雞群中的編號，主要在雞群中得以體現。

雞群和粒子群有一個很大的區別，后者說到底只有一個群，而雞群中，每個公雞都有自己的母雞和小雞，相當于一個小群體。但雞和雞之間的關系，并不取決于雞自己，故而需要在雞群中實現

randint = np.random.randint
class Swarm:
    # cNum 雞數，是三個元素的列表，分別是公雞、母雞和小雞數
    # N參數維度
    def __init__(self, cNum, N, xRange):
        self.initCs(cNum, N, xRange)
        self.bestCS = deepcopy(self.cs)     #最佳雞群
        self.best = np.inf  #全局最優值
        self.xBest = np.zeros((N,)) #全局最優參數
        self.N = N

    def initCs(self, cNum, N, xRange, vRange):
        self.cs = []
        self.cNum = cNum
        self.cocks = np.arange(cNum[0])     # 公雞編號
        self.hens = np.arange(cNum[0], cNum[0]+cNum[1]) #母雞編號
        self.chicks = np.arange(cNum[0]+cNum[1], np.sum(cNum))  #小雞編號
        kinds = np.repeat([0,1,2], cNum)
        for i in range(sum(cNum)):
            self.cs.append(Chicken(N,xRange, vRange, i, kinds[i]))
            if kinds[i] > 0:
                cock = randint(0, cNum[0])
                self.cs[i].setCock(cock)
            if kinds[i] > 1:
                hen = randint(cNum[0], cNum[0]+cNum[1])
                self.cs[i].setHen(hen)

其中，initCs是初始化雞群的函數，其中母雞、小雞的首領公雞，小雞的監護母雞，都是隨機生成的。

雞群更新

接下來就是算法的核心環節，不同的雞要遵循不同的更新規則，其中，公雞最瀟灑，其下一步位置只取決于自己，以及另一只隨便挑選的公雞。

公雞

記當前這只公雞的編號是i，隨機挑選的公雞編號是j , j=?i，則第i只公雞位置的更新方法為

x_i(t+1)=x_i(t)⋅(1+r)

其中，r是通過正態分布生成的隨機數，可表示為1∼N(0,σ²)，其中σ²為

其中f一般叫做適應因子，相當于將某只雞塞到待搜解的函數中得到的值。例如要搜索y=²的最小值，如果當前這只雞的位置1.5，那么f=1.5²=2.25。ε是一個防止除零錯誤的小量。

但需要注意，上文中所有的x，表示的并非一個標量，而是一個數組。

其Python實現為

# 寫在Swarm類中
def cockStep(self):
    for i in self.cocks:
        # 第j只公雞
        j = np.random.randint(self.cNum[0])
        if j==i:
            j = (j+1) % self.cNum[0]
        # 第i只公雞
        ci = self.cs[i]
        # 第j只公雞
        cj = self.cs[self.cocks[j]]
        sigma = 1 if cj.best > ci.best else np.exp(
            (cj.best-ci.best)/(np.abs(ci.best)+1e-15))
        ci.x *= 1 + gauss(0, sigma)

母雞

設當前母雞編號為i，這只母雞既要追隨首領公雞，又要和其他母雞搶食。

x_i(t+1)=x_i(t)+k₁r₁(x_c−x_i)+k₂r₂(x_j−x_i)

其中，x_c為其首領公雞，x_j為另一只母雞或者公雞。k₁,k₂為系數，其更新邏輯與公雞的k是一樣的，當f_i較大時，表示為

代碼實現為

def henStep(self):
    nGuarder = self.cNum[0] + self.cNum[1] - 2
    for i in self.hens:
        guarders = list(self.cocks) + list(self.hens)
        c = self.cs[i].cock     #首領公雞
        guarders.remove(i)
        guarders.remove(c)
        # 隨機生成另一只監護雞
        j = guarders[np.random.randint(nGuarder)]
        ci = self.cs[i]
        cj = self.cs[j]
        cc = self.cs[c]
        k1, k2 = random(), random()
        if cc.best > ci.best:
            k1 *= np.exp((ci.best-cc.best)/(np.abs(ci.best)+1e-15))
        if cj.best < ci.best:
            k2 *=  np.exp(cj.best-ci.best)
        ci.x += k1*(cc.x-ci.x)+k2*(cj.x-ci.x)

小雞

最后是小雞的更新邏輯，小雞在母雞的周圍找食物，其更新邏輯為

x_i(t+1)=x_i(t)+r(x_h(t)−x_i(t))

其中，x_h為其監護母雞，r為隨機數，算法實現為

def chickStep(self):
    for i in self.chicks:
        ci = self.cs[i]
        ci.x += 2*random()*(self.cs[ci.hen].x-ci.x)

整個雞群

正所謂，算法源于生活而高于生活，自然界里講求輩分，但在雞群算法里，講究的確是實力。如果小雞運氣爆棚，得到了比公雞還厲害的優化結果，那么這只小雞就會進化成公雞。

也就是說，每隔一段時間，雞群里的雞會被重新安排身份，優化效果最好的就是頭領公雞，差一點的是監護母雞，最差的就只能是小雞了。

def update(self):
    cn = np.sum(self.cNum)
    c1, c2 = self.cNum[0], self.cNum[0]+self.cNum[1]
    fitness = [self.cs[i].best for i in range(cn)]
    index = np.argsort(fitness)
    self.cocks = index[np.arange(c1)]
    self.hens = index[np.arange(c1,c2)]
    self.chicks = index[np.arange(c2,cn)]
    for i in self.cocks:
        self.cs[i].kind = 0
    for i in self.hens:
        self.cs[i].kind = 1
    for i in self.chicks:
        self.cs[i].kind = 2
    for i in range(cn):
        if self.cs[i].kind > 0:
            cock = self.cocks[randint(0, c1)]
            self.cs[i].setCock(cock)
        if self.cs[i].kind > 1:
            hen = self.hens[randint(c1,c2)]
            self.cs[i].setHen(hen)

優化迭代

至此，集群算法的框架算是搭建成功了，接下來就實現最關鍵的部分，優化。

其基本邏輯是，輸入一個待優化func，通過將每只雞的位置x帶入到這個函數中，得到一個判定值，最后通過這個判定值，來不斷更新雞群。

除了這個函數之外，還需要輸入一些其他參數，比如整個雞群算法的迭代次數，以及雞群更新的頻次等等

# func為待優化函數
# N為迭代次數
# T為雞群更新周期
def optimize(self, func, N, T, msgT):
    for n in range(N):
        # 計算優化參數
        for c in self.cs:
            c.best = func(c.x)
        # 分別更新公雞、母雞和小雞
        self.cockStep()
        self.henStep()
        self.chickStep()
        if (n+1)%T == 0:
            self.update()   #每T次更新一次種群
            self.printBest(n)
    self.printBest(n)

其中，printBest可以將當前最佳結果打印出來，其形式為

def printBest(self,n):
    fitness = [c.best for c in self.cs]
    best = np.min(fitness)
    ind = np.where(fitness==best)[0]
    msg = f"已經迭代{n}次，最佳優化結果為{np.min(fitness)}，參數為：\n"
    msg += ", ".join([f"{x:.6f}" for x in self.cs[ind].x])
    print(msg)

測試

算法完成之后，當然要找個函數測試一下，測試函數為

def test(xs):
    _sum = 0.0
    for i in range(len(xs)):
        _sum = _sum + np.cos((xs[i]*i)/5)*(i+1)
    return _sum

if __name__ == "__main__":
    cNum = [15,20,100]
    s = Swarm(cNum, 5, (-5,5))
    s.optimize(test, 20, 5)

測試結果如下

已經迭代4次，最佳優化結果為-5.793762423022024，參數為：
-6.599526, 3.117137, 5.959538, 7.225785, 5.204990
已經迭代9次，最佳優化結果為-10.61594651972434，參數為：
-7.003724, -5.589730, 0.981409, 12.920325, -19.006112
已經迭代14次，最佳優化結果為-9.143596747975293，參數為：
5.388234, -3.714421, -5.254391, -5.216215, -6.079223
已經迭代19次，最佳優化結果為-11.097888385616995，參數為：
-9.156244, -5.914600, -5.960154, 4.550833, 4.127889
已經迭代19次，最佳優化結果為-11.097888385616995，參數為：
-9.156244, -5.914600, -5.960154, 4.550833, 4.127889

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