C++如何解決可排序的最大塊數問題

今天小編給大家分享一下C++如何解決可排序的最大塊數問題的相關知識點，內容詳細，邏輯清晰，相信大部分人都還太了解這方面的知識，所以分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后有所收獲，下面我們一起來了解一下吧。

可排序的最大塊數

Given an array arr that is a permutation of [0, 1, ..., arr.length - 1], we split the array into some number of "chunks" (partitions), and individually sort each chunk.  After concatenating them, the result equals the sorted array.

What is the most number of chunks we could have made?

Example 1:

Input: arr = [4,3,2,1,0]
Output: 1
Explanation:
Splitting into two or more chunks will not return the required result.
For example, splitting into [4, 3], [2, 1, 0] will result in [3, 4, 0, 1, 2], which isn"t sorted.

Example 2:

Input: arr = [1,0,2,3,4]
Output: 4
Explanation:
We can split into two chunks, such as [1, 0], [2, 3, 4].
However, splitting into [1, 0], [2], [3], [4] is the highest number of chunks possible.

Note:

• arr will have length in range [1, 10].

• arr[i] will be a permutation of [0, 1, ..., arr.length - 1].

這道題給了我們一個長度為n的數組，里面的數字是[0, n-1]范圍內的所有數字，無序的。現在讓我們分成若干塊兒，然后給每一小塊兒分別排序，再組合到一起，使原數組變得有序，問我們最多能分多少塊，題目中的兩個例子很好的解釋了題意。我們首先來分析例子1，這是一個倒序的數組，第一個數字是最大的，為4，那么我們想，這個數字4原本是應該位于數組的最后一個位置，所以中間不可能斷開成新的塊了，要不然數字4就沒法跑到末尾去了。分析到這里，我們應該隱約有點感覺了，當前數字所在的塊至少要到達坐標為當前數字大小的地方，比如數字4所在的塊至少要包括i=4的那個位置。那么帶著這個發現，來分析例子2。第一個數字是1，那么當前數字1所在的塊至少要到 i=1 的位置，然后我們去 i=1 的位置上看，發現是數字0，并沒有超過 i=1 的范圍，那么前兩個數就可以斷開成一個新的塊兒。再往后看，i=2 的位置是2，可以單獨斷開，后面的3和4也可以分別斷開。所以其實這道題跟Jump Game II那題很像，我們需要維護一個最遠能到達的位置，這里的每個數字相當于那道題中的跳力，只有當我們剛好到達最遠點的時候，就可以把之前斷成一個新的塊兒了。

我們遍歷原數組，用cur表示能到達的最遠點，然后我們遍歷當前位置到cur之間的所有點，遍歷的同時如果遇到更大的數字就更新cur，當cur大于等于末尾數字的時候，此時不能再拆分新塊兒了，返回結果res加1。否則的話說明到達了最遠點，更新第一個for循環的變量i，并且結果res自增1。來看個例子:

[2 0 1 4 3]

當 i=0 時，cur=2，j=1，然后我們發現 j=1 和 j=2 的數字都不會更新cur，且cur也沒有大于等于3，所以此時 j=3 的時候退出了內部的for循環，i賦值為2，結果res為1。然后此時 i=3，cur=4，4已經大于末尾的3了，直接返回res加1，即2，參見代碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int maxChunksToSorted(vector<int>& arr) {
        int res = 0, n = arr.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int cur = arr[i], j = i + 1;
            for (; j <= cur; ++j) {
                cur = max(cur, arr[j]);
                if (cur >= arr.back()) return res + 1;
            }
            i = j - 1;
            ++res;
        }
        return res;
    }
};

其實這道題有更霸道的解法，我們仔細觀察一些例子，可以發現斷開為新塊兒的地方都是當之前出現的最大值正好和當前位置坐標相等的地方，比如例子2中，當 i=1 時，之前最大的數字是1，所以可以斷開。而在例子1中，當 i=4 時，才和之前出現過的最大數字4相等，此時斷開也沒啥意義了，因為后面已經沒有數字了，所以還只是一個塊兒，參見代碼如下： 

解法二：

class Solution {
public:
    int maxChunksToSorted(vector<int>& arr) {
        int res = 0, n = arr.size(), mx = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            mx = max(mx, arr[i]);
            if (mx == i) ++res;
        }
        return res;
    }
};

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