python中Bellman-Ford算法有什么用

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說明

1、Bellman-Ford算法是包含負權圖的單源最短路徑算法。

算法原理是對圖進行V-1放松操作，獲得所有可能的最短路徑。

2、Bellman-Ford算法可以處理負面邊緣。它的基本操作擴展是在深度上搜索，而放松操作是在廣度上搜索。

它可以在不影響結果的情況下操作負面邊緣。

Bellman-Ford算法效率低，時間復雜度高達o(V*E)，v、e分別為頂點和邊數。SPFA是Bellman-Ford的隊列優化，通過維護隊列可以大幅度減少重復計算，時間復雜度為o(k*E)。

實例

def bellman_ford( graph, source ):
    
    distance = {}
    parent = {}
    
    for node in graph:
        distance[node] = float( 'Inf' )
        parent[node] = None
    distance[source] = 0
 
    for i in range( len( graph ) - 1 ):
        for from_node in graph:
            for to_node in graph[from_node]:
                if distance[to_node] > graph[from_node][to_node] + distance[from_node]:
                    distance[to_node] = graph[from_node][to_node] + distance[from_node]
                    parent[to_node] = from_node
 
    for from_node in graph:
        for to_node in graph[from_node]:
            if distance[to_node] > distance[from_node] + graph[from_node][to_node]:
                return None, None
 
    return distance, parent
 
def test():
    graph = {
        'a': {'b': -1, 'c':  4},
        'b': {'c':  3, 'd':  2, 'e':  2},
        'c': {},
        'd': {'b':  1, 'c':  5},
        'e': {'d': -3}
    }
    distance, parent = bellman_ford( graph, 'a' )
    print distance
    print parent
 
if __name__ == '__main__':
    test()

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