C++如何實現二叉樹的后序遍歷

本篇內容主要講解“C++如何實現二叉樹的后序遍歷”，感興趣的朋友不妨來看看。本文介紹的方法操作簡單快捷，實用性強。下面就讓小編來帶大家學習“C++如何實現二叉樹的后序遍歷”吧!

二叉樹的后序遍歷

Given a binary tree, return the postorder traversal of its nodes" values.

For example:
Given binary tree {1,#,2,3},

   1

2
/
3

return [3,2,1].

Note: Recursive solution is trivial, could you do it iteratively?

經典題目，求二叉樹的后序遍歷的非遞歸方法，跟前序，中序，層序一樣都需要用到棧，后序的順序是左-右-根，所以當一個結點值被取出來時，它的左右子結點要么不存在，要么已經被訪問過了。先將根結點壓入棧，然后定義一個輔助結點 head，while 循環的條件是棧不為空，在循環中，首先將棧頂結點t取出來，如果棧頂結點沒有左右子結點，或者其左子結點是 head，或者其右子結點是 head 的情況下。將棧頂結點值加入結果 res 中，并將棧頂元素移出棧，然后將 head 指向棧頂元素；否則的話就看如果右子結點不為空，將其加入棧，再看左子結點不為空的話，就加入棧，注意這里先右后左的順序是因為棧的后入先出的特點，可以使得左子結點先被處理。下面來看為什么是這三個條件呢，首先如果棧頂元素如果沒有左右子結點的話，說明其是葉結點，而且入棧順序保證了左子結點先被處理，所以此時的結點值就可以直接加入結果 res 了，然后移出棧，將 head 指向這個葉結點，這樣的話 head 每次就是指向前一個處理過并且加入結果 res 的結點，那么如果棧頂結點的左子結點或者右子結點是 head 的話，說明其子結點已經加入結果 res 了，那么就可以處理當前結點了。

看到這里，大家可能對 head 的作用，以及為何要初始化為 root，還不是很清楚，這里再解釋一下。head 是指向上一個被遍歷完成的結點，由于后序遍歷的順序是左-右-根，所以一定會一直將結點壓入棧，一直到把最左子結點（或是最左子結點的最右子結點）壓入棧后，開始進行處理。一旦開始處理了，head 就會被重新賦值。所以 head 初始化值并沒有太大的影響，唯一要注意的是不能初始化為空，因為在判斷是否打印出當前結點時除了判斷是否是葉結點，還要看 head 是否指向其左右子結點，如果 head 指向左子結點，那么右子結點一定為空，因為入棧順序是根-右-左，不存在右子結點還沒處理，就直接去處理根結點了的情況。若 head 指向右子結點，則是正常的左-右-根的處理順序。那么回過頭來在看，若 head 初始化為空，且此時正好左子結點不存在，那么在壓入根結點時，head 和左子結點相等就成立了，此時就直接打印根結點了，明顯是錯的。所以 head 只要不初始化為空，一切都好說，甚至可以新建一個結點也沒問題。將 head 初始化為 root，也可以，就算只有一個 root 結點，那么在判定葉結點時就將 root 打印了，然后就跳出 while 循環了，也不會出錯。代碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        if (!root) return {};
        vector<int> res;
        stack<TreeNode*> s{{root}};
        TreeNode *head = root;
        while (!s.empty()) {
            TreeNode *t = s.top();
            if ((!t->left && !t->right) || t->left == head || t->right == head) {
                res.push_back(t->val);
                s.pop();
                head = t;
            } else {
                if (t->right) s.push(t->right);
                if (t->left) s.push(t->left);
            }
        }
        return res;
    }
};

由于后序遍歷的順序是左-右-根，而先序遍歷的順序是根-左-右，二者其實還是很相近的，可以先在先序遍歷的方法上做些小改動，使其遍歷順序變為根-右-左，然后翻轉一下，就是左-右-根啦，翻轉的方法我們使用反向Q，哦不，是反向加入結果 res，每次都在結果 res 的開頭加入結點值，而改變先序遍歷的順序就只要該遍歷一下入棧順序，先左后右，這樣出棧處理的時候就是先右后左啦，參見代碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        if (!root) return {};
        vector<int> res;
        stack<TreeNode*> s{{root}};
        while (!s.empty()) {
            TreeNode *t = s.top(); s.pop();
            res.insert(res.begin(), t->val);
            if (t->left) s.push(t->left);
            if (t->right) s.push(t->right);
        }
        return res;
    }
};

那么在 Binary Tree Preorder Traversal 中的解法二也可以改動一下變成后序遍歷，改動的思路跟上面的解法一樣，都是先將先序遍歷的根-左-右順序變為根-右-左，再翻轉變為后序遍歷的左-右-根，翻轉還是改變結果 res 的加入順序，然后把更新輔助結點p的左右順序換一下即可，代碼如下：

解法三：

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        stack<TreeNode*> s;
        TreeNode *p = root;
        while (!s.empty() || p) {
            if (p) {
                s.push(p);
                res.insert(res.begin(), p->val);
                p = p->right;
            } else {
                TreeNode *t = s.top(); s.pop();
                p = t->left;
            }
        }
        return res;
    }
};

論壇上還有一種雙棧的解法，其實本質上跟解法二沒什么區別，都是利用了改變先序遍歷的順序來實現后序遍歷的，參見代碼如下：

解法四：

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        if (!root) return {};
        vector<int> res;
        stack<TreeNode*> s1, s2;
        s1.push(root);
        while (!s1.empty()) {
            TreeNode *t = s1.top(); s1.pop();
            s2.push(t);
            if (t->left) s1.push(t->left);
            if (t->right) s1.push(t->right);
        }
        while (!s2.empty()) {
            res.push_back(s2.top()->val); s2.pop();
        }
        return res;
    }
};

到此，相信大家對“C++如何實現二叉樹的后序遍歷”有了更深的了解，不妨來實際操作一番吧！這里是億速云網站，更多相關內容可以進入相關頻道進行查詢，關注我們，繼續學習！