大數據中正則化方法、dropout、數據集擴增的示例分析

這篇文章主要介紹大數據中正則化方法、dropout、數據集擴增的示例分析，文中介紹的非常詳細，具有一定的參考價值，感興趣的小伙伴們一定要看完！

正則化方法：防止過擬合，提高泛化能力

在訓練數據不夠多時，或者overtraining時，常常會導致overfitting（過擬合）。其直觀的表現如下圖所示，隨著訓練過程的進行，模型復雜度增加，在training data上的error漸漸減小，但是在驗證集上的error卻反而漸漸增大——因為訓練出來的網絡過擬合了訓練集，對訓練集外的數據卻不work。

為了防止overfitting，可以用的方法有很多，下文就將以此展開。有一個概念需要先說明，在機器學習算法中，我們常常將原始數據集分為三部分：training data、validation data，testing data。這個validation data是什么？它其實就是用來避免過擬合的，在訓練過程中，我們通常用它來確定一些超參數（比如根據validation data上的accuracy來確定early stopping的epoch大小、根據validation data確定learning rate等等）。那為啥不直接在testing data上做這些呢？因為如果在testing data做這些，那么隨著訓練的進行，我們的網絡實際上就是在一點一點地overfitting我們的testing data，導致最后得到的testing accuracy沒有任何參考意義。因此，training data的作用是計算梯度更新權重，validation data如上所述，testing data則給出一個accuracy以判斷網絡的好壞。

避免過擬合的方法有很多：early stopping、數據集擴增（Data augmentation）、正則化（Regularization）包括L1、L2（L2 regularization也叫weight decay），dropout。

L2 regularization（權重衰減）

L2正則化就是在代價函數后面再加上一個正則化項：

C0代表原始的代價函數，后面那一項就是L2正則化項，它是這樣來的：所有參數w的平方的和，除以訓練集的樣本大小n。λ就是正則項系數，權衡正則項與C0項的比重。另外還有一個系數1/2，1/2經常會看到，主要是為了后面求導的結果方便，后面那一項求導會產生一個2，與1/2相乘剛好湊整。

L2正則化項是怎么避免overfitting的呢？我們推導一下看看，先求導：

可以發現L2正則化項對b的更新沒有影響，但是對于w的更新有影響:

在不使用L2正則化時，求導結果中w前系數為1，現在w前面系數為 1?ηλ/n ，因為η、λ、n都是正的，所以 1?ηλ/n小于1，它的效果是減小w，這也就是權重衰減（weight decay）的由來。當然考慮到后面的導數項，w最終的值可能增大也可能減小。

另外，需要提一下，對于基于mini-batch的隨機梯度下降，w和b更新的公式跟上面給出的有點不同：

對比上面w的更新公式，可以發現后面那一項變了，變成所有導數加和，乘以η再除以m，m是一個mini-batch中樣本的個數。

到目前為止，我們只是解釋了L2正則化項有讓w“變小”的效果，但是還沒解釋為什么w“變小”可以防止overfitting？一個所謂“顯而易見”的解釋就是：更小的權值w，從某種意義上說，表示網絡的復雜度更低，對數據的擬合剛剛好（這個法則也叫做奧卡姆剃刀），而在實際應用中，也驗證了這一點，L2正則化的效果往往好于未經正則化的效果。當然，對于很多人（包括我）來說，這個解釋似乎不那么顯而易見，所以這里添加一個稍微數學一點的解釋（引自知乎）：

過擬合的時候，擬合函數的系數往往非常大，為什么？如下圖所示，過擬合，就是擬合函數需要顧忌每一個點，最終形成的擬合函數波動很大。在某些很小的區間里，函數值的變化很劇烈。這就意味著函數在某些小區間里的導數值（絕對值）非常大，由于自變量值可大可小，所以只有系數足夠大，才能保證導數值很大。

而正則化是通過約束參數的范數使其不要太大，所以可以在一定程度上減少過擬合情況。

L1 regularization

在原始的代價函數后面加上一個L1正則化項，即所有權重w的絕對值的和，乘以λ/n（這里不像L2正則化項那樣，需要再乘以1/2，具體原因上面已經說過。）

同樣先計算導數：

上式中sgn(w)表示w的符號。那么權重w的更新規則為：

比原始的更新規則多出了η * λ * sgn(w)/n這一項。當w為正時，更新后的w變小。當w為負時，更新后的w變大——因此它的效果就是讓w往0靠，使網絡中的權重盡可能為0，也就相當于減小了網絡復雜度，防止過擬合。

另外，上面沒有提到一個問題，當w為0時怎么辦？當w等于0時，|W|是不可導的，所以我們只能按照原始的未經正則化的方法去更新w，這就相當于去掉η*λ*sgn(w)/n這一項，所以我們可以規定sgn(0)=0，這樣就把w=0的情況也統一進來了。（在編程的時候，令sgn(0)=0,sgn(w>0)=1,sgn(w<0)=-1）

Dropout

L1、L2正則化是通過修改代價函數來實現的，而Dropout則是通過修改神經網絡本身來實現的，它是在訓練網絡時用的一種技巧（trike）。它的流程如下：

假設我們要訓練上圖這個網絡，在訓練開始時，我們隨機地“刪除”一半的隱層單元，視它們為不存在，得到如下的網絡：

保持輸入輸出層不變，按照BP算法更新上圖神經網絡中的權值（虛線連接的單元不更新，因為它們被“臨時刪除”了）。

以上就是一次迭代的過程，在第二次迭代中，也用同樣的方法，只不過這次刪除的那一半隱層單元，跟上一次刪除掉的肯定是不一樣的，因為我們每一次迭代都是“隨機”地去刪掉一半。第三次、第四次……都是這樣，直至訓練結束。

以上就是Dropout，它為什么有助于防止過擬合呢？可以簡單地這樣解釋，運用了dropout的訓練過程，相當于訓練了很多個只有半數隱層單元的神經網絡（后面簡稱為“半數網絡”），每一個這樣的半數網絡，都可以給出一個分類結果，這些結果有的是正確的，有的是錯誤的。隨著訓練的進行，大部分半數網絡都可以給出正確的分類結果，那么少數的錯誤分類結果就不會對最終結果造成大的影響。

更加深入地理解，可以看看Hinton和Alex兩牛2012的論文《ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》

數據集擴增（data augmentation）

“有時候不是因為算法好贏了，而是因為擁有更多的數據才贏了。”

不記得原話是哪位大牛說的了，hinton？從中可見訓練數據有多么重要，特別是在深度學習方法中，更多的訓練數據，意味著可以用更深的網絡，訓練出更好的模型。

既然這樣，收集更多的數據不就行啦？如果能夠收集更多可以用的數據，當然好。但是很多時候，收集更多的數據意味著需要耗費更多的人力物力，有弄過人工標注的同學就知道，效率特別低，簡直是粗活。

所以，可以在原始數據上做些改動，得到更多的數據，以圖片數據集舉例，可以做各種變換，如：

• 將原始圖片旋轉一個小角度

• 添加隨機噪聲

• 一些有彈性的畸變（elastic distortions），論文《Best practices for convolutional neural networks applied to visual document analysis》對MNIST做了各種變種擴增。

• 截取（crop）原始圖片的一部分。比如DeepID中，從一副人臉圖中，截取出了100個小patch作為訓練數據，極大地增加了數據集。

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