DC Analysis以及Newton-Raphson迭代法的示例分析

這期內容當中小編將會給大家帶來有關DC Analysis以及Newton-Raphson迭代法的示例分析，文章內容豐富且以專業的角度為大家分析和敘述，閱讀完這篇文章希望大家可以有所收獲。

以下圖為例,

該電路的解或者工作點即負載線與diode IV 曲線的交點,

其中負載線電流方程為

Diode 電流方程為

在工作點處, 

因為diode的方程是一個非線性方程, 直接計算幾乎不可能.

Newton-Raphson迭代算法可以用來求解以上非線性方程.

其原理大致如下圖所示,

首先從Vd1開始(First-guess), 在Vd1處對Diode I-V曲線進行線性化,

其中

Geq1即Vd1處的斜率.

重新整理Idlin1的方程可得,

其中

Idlin1即上圖所示紅色直線的表達式, 當其于負載線相交時,  可以發現其交點與工作點還不夠接近. 但可以得到Vd2的值,然后再對Diode IV 曲線在Vd2處進行與Vd1一樣的線性化操作，即得到上圖所示的藍色直線, 藍色直線與負載線的交點比上一個交點離工作點更近, 但還不是工作點, 可以在第二個交點處(即Vd3)對Diode IV曲線再次進行線性化, 預期第三個交點比第二個交點更接近工作點.

隨著迭代次數的增多, 線性化直線與負載線的交點會越來越接近工作點的Vd. 如果不受控制, 該迭代過程會一直進行下去. 即該迭代過程不會收斂.

一般模擬仿真器會定義reltol/abstol等tolerance選項來控制迭代過程.

其中SPECTRE 系列等模擬仿真器判斷Newton迭代收斂會依據以下三個判據,

不同的仿真類型會有區別. 且通常會有更多的判斷條件, 這里僅舉例說明.

第一個判據即判斷第二張圖片中的Sigma-I, 

第二個判據即判斷第二章圖片中的delta-V,

第三個判據用于判斷電路節點電流是否滿足KCL定律.

如果以上三個判據都成立, 則收斂.

由此可以得知, 當retol/abstol 這些值設置的越小, 迭代次數就越多, 仿真時間越長, 得到的結果越準確, 不收斂的可能性就越高.  反之, 則仿真時間越短, 結果可能不準確, 收斂的可能性越大. 

從以上的迭代過程可以看出, 初值Vd1的選取很關鍵, 仿真器會自動選擇, 如果選的不好, 會很難收斂或者不收斂. 比如在實際多corner仿真時, 會遇到某些corner不收斂, 某些corner收斂的情況, 其中不收斂的點有可能時初值選的不好, 那么可以嘗試使用readns等選項去調用已收斂點的解當作初值來進行當前不收斂corner的仿真.

但在實際使用SPECTRE系列仿真器仿真時, 大多數情況下, 并不需要去改動這些值.

一般僅需根據電路類型以及預期的結果等, 在每一個Analysis類型errpreset當中選擇conservative/moderate/liberal即可. 即高精度/中等精度/低精度.

實際電路仿真過程中, 僅靠Newton Method是很難收斂的, 比如當某個方程不可微分時, 迭代就進行不下去. 

像DC的仿真的化還需要Continuation Method, 即在spectre.out里面會看到的homotopy. 

homotopy有6個值, 即none/gmin/source/dptran/ptran/all. 默認是gmin, 如果gmin stepping fails, 則使用source, 如果還是fails, 則使用 dptran, 直到ptran.

如果是設置成all的話, 是從Newton->gmin->source->dptran->ptran這個順序仿真直到收斂.

gmin Stepping的意思是在仿真開始時會給所有非線性器件并聯一個1Ohm的電阻使得電路線性化, 從而仿真器更容易計算電壓值. 如果不收斂, gmin會一直降低直到1mOhm.  如果還不收斂, 則gmin Stepping fails.  如果收斂, 仿真器會逐次增加該電阻值, 并使用上一次Stepping的結果當作當前Stepping的初始值. 每一次Stepping的迭代次數時自適應的, 會根據當前插入的電阻值以及iteration limit自動調整.   每一次stepping都收斂的化, spectre 仿真器會一直stepping到gmin設定的值(默認1e-12). 

所以某些情況下, 降低gmin, 可以提高DC仿真的精度. 提高gmin, 能讓DC更容易收斂. 但是大多數情況下不建議修改. 

Source Stepping 即按階段"powering up" 電路. 所以的電壓源會乘上一個常數, 然后該常數逐次下降直到收斂.

PseudoTransient  Ramping即dptran和ptran, 這種方法會給每一個非線性器件并聯一個1 Farad的電容,  然后pseudo-time is swept to infinity直到收斂. 如果電路因為添加的電容震蕩, 則該方法失敗.

另外一方面, 當前的SPECTRE APS/X 等仿真器對以上內容的設置基本上都是自動化的.  大多數情況, 只需選擇conservative/moderate/liberal或者CX/AX/MX/LX/VX在設置上多線程的數量或者自動多線程即可.

上述就是小編為大家分享的DC Analysis以及Newton-Raphson迭代法的示例分析了，如果剛好有類似的疑惑，不妨參照上述分析進行理解。如果想知道更多相關知識，歡迎關注億速云行業資訊頻道。