Python中怎么構建神經網絡

這篇文章給大家介紹Python中怎么構建神經網絡，內容非常詳細，感興趣的小伙伴們可以參考借鑒，希望對大家能有所幫助。

神經網絡的工作原理

在一個簡單的神經網絡中，神經元是基本的計算單元。它們獲取輸入特征并將其作為輸出。以下是基本神經網絡的外觀：

這里，“layer1”是輸入特征。“Layer1”進入另一個節點layer2，最后輸出預測的類或假設。layer2是隱藏層。可以使用多個隱藏層。

你必須根據你的數據集和精度要求來設計你的神經網絡。

前向傳播

從第1層移動到第3層的過程稱為前向傳播。前向傳播的步驟：

1. 為每個輸入特征初始化系數θ。比方說，我們有100個訓練例子。這意味著100行數據。在這種情況下，如果假設有10個輸入特征，我們的輸入矩陣的大小是100x10。現在確定$θ_1$的大小。行數需要與輸入特征的數量相同。在這個例子中，是10。列數應該是你選擇的隱藏層的大小。

2. 將輸入特征X乘以相應的θ，然后添加一個偏置項。通過激活函數傳遞結果。

有幾個激活函數可用，如sigmoid，tanh，relu，softmax，swish

我將使用一個sigmoid激活函數來演示神經網絡。

這里，“a”代表隱藏層或第2層，b表示偏置。

g(z)是sigmoid激活函數：

3. 為隱藏層初始化$\theta_2$。大小將是隱藏層的長度乘以輸出類的數量。在這個例子中，下一層是輸出層，因為我們沒有更多的隱藏層。

4. 然后我們需要按照以前一樣的流程。將θ和隱藏層相乘，通過sigmoid激活層得到預測輸出。

反向傳播

反向傳播是從輸出層移動到第二層的過程。在這個過程中，我們計算了誤差。

1. 首先，從原始輸出y減去預測輸出，這就是我們的$\delta_3$。

2. 現在，計算$\theta_2$的梯度。將$\delta_3$乘以$\theta_2$。乘以“$a^2$”乘以“$1-a^2$”。在下面的公式中，“a”上的上標2表示第2層。請不要把它誤解為平方。

3. 用訓練樣本數m計算沒有正則化版本的梯度$\delta$。

訓練網絡

修正$\delta$。將輸入特征乘以$\delta_2$乘以學習速率得到$\theta_1$。請注意$\theta_1$的維度。

重復前向傳播和反向傳播的過程，并不斷更新參數，直到達到最佳成本。這是成本函數的公式。只是提醒一下，成本函數表明，預測離原始輸出變量有多遠。

如果你注意到的話，這個成本函數公式幾乎和邏輯回歸成本函數一樣。

神經網絡的實現

我將使用Andrew Ng在Coursera的機器學習課程的數據集。請從以下鏈接下載數據集：

https://github.com/rashida048/Machine-Learning-With-Python/blob/master/ex3d1.xlsx

下面是一個逐步實現的神經網絡。我鼓勵你自己運行每一行代碼并打印輸出以更好地理解它。

1. 首先導入必要的包和數據集。

import pandas as pd
import numpy as np
xls = pd.ExcelFile('ex3d1.xlsx')
df = pd.read_excel(xls, 'X', header = None)

這是數據集的前五行。這些是數字的像素值。

在這個數據集中，輸入和輸出變量被組織在單獨的excel表格中。讓我們導入輸出變量：

y = pd.read_excel(xls, 'y', header=None)

這也是數據集的前五行。輸出變量是從1到10的數字。這個項目的目標是使用存儲在'df'中的輸入變量來預測數字。

2. 求輸入輸出變量的維數

df.shape
y.shape

輸入變量或df的形狀為5000 x 400，輸出變量或y的形狀為5000 x 1。

3. 定義神經網絡

為了簡單起見，我們將只使用一個由25個神經元組成的隱藏層。

hidden_layer = 25

得到輸出類。

y_arr = y[0].unique()#輸出:
array([10,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9], dtype=int64)

正如你在上面看到的，有10個輸出類。

4. 初始化θ和偏置

我們將隨機初始化層1和層2的θ。因為我們有三層，所以會有$\theta_1$和$\theta_2$。

$\theta_1$的維度：第1層的大小x第2層的大小

$\theta_2$的維度：第2層的大小x第3層的大小

從步驟2開始，“df”的形狀為5000 x 400。這意味著有400個輸入特征。所以，第1層的大小是400。當我們指定隱藏層大小為25時，層2的大小為25。我們有10個輸出類。所以，第3層的大小是10。

$\theta_1$的維度：400 x 25

$\theta_2$的維度：25×10

同樣，會有兩個隨機初始化的偏置b1和b2。

$b_1$的維度：第2層的大小(本例中為25)

$b_1$的維度：第3層的大小(本例中為10)

定義一個隨機初始化theta的函數：

def randInitializeWeights(Lin, Lout):
    epi = (6**1/2) / (Lin + Lout)**0.5
    w = np.random.rand(Lout, Lin)*(2*epi) -epi
    return w

使用此函數初始化theta

hidden_layer = 25
output =10
theta1 = randInitializeWeights(len(df.T), hidden_layer)
theta2 = randInitializeWeights(hidden_layer, output)
theta = [theta1, theta2]

現在，初始化我們上面討論過的偏置項：

b1 = np.random.randn(25,)
b2 = np.random.randn(10,)

5. 實現前向傳播

使用前向傳播部分中的公式。

為了方便起見，定義一個函數來乘以θ和X

def z_calc(X, theta):
    return np.dot(X, theta.T)

我們也將多次使用激活函數。同樣定義一個函數

def sigmoid(z):
    return 1/(1+ np.exp(-z))

現在我將逐步演示正向傳播。首先，計算z項：

z1 =z_calc(df, theta1) + b1

現在通過激活函數傳遞這個z1，得到隱藏層

a1 = sigmoid(z1)

a1是隱藏層。a1的形狀是5000 x 25。重復相同的過程來計算第3層或輸出層

z2 = z_calc(a1, theta2) + b2
a2 = sigmoid(z2)

a2的形狀是5000 x 10。10列代表10個類。a2是我們的第3層或最終輸出。如果在這個例子中有更多的隱藏層，在從一個層到另一個層的過程中會有更多的重復步驟。這種利用輸入特征計算輸出層的過程稱為前向傳播。

l = 3  #層數
b = [b1, b2]
def hypothesis(df, theta):
    a = []
    z = []
    for i in range (0, l-1):
        z1 = z_calc(df, theta[i]) + b[i]
        out = sigmoid(z1)
        a.append(out)
        z.append(z1)
        df = out
    return out, a, z

6. 實現反向傳播

這是反向計算梯度和更新θ的過程。在此之前，我們需要修改'y'。我們在“y”有10個類。但我們需要將每個類在其列中分開。例如，針對第10類的列。我們將為10替換1，為其余類替換0。這樣我們將為每個類創建一個單獨的列。

y1 = np.zeros([len(df), len(y_arr)])
y1 = pd.DataFrame(y1)
for i in range(0, len(y_arr)):
    for j in range(0, len(y1)):
        if y[0][j] == y_arr[i]:
            y1.iloc[j, i] = 1
        else: 
            y1.iloc[j, i] = 0
y1.head()

之前我一步一步地演示了向前傳播，然后把所有的都放在一個函數中，我將對反向傳播做同樣的事情。使用上述反向傳播部分的梯度公式，首先計算$\delta_3$。我們將使用前向傳播實現中的z1、z2、a1和a2。

del3 = y1-a2

現在使用以下公式計算delta2：

這里是delta2：

del2 = np.dot(del3, theta2) * a1*(1 - a1)

在這里我們需要學習一個新的概念。這是一個sigmoid梯度。sigmoid梯度的公式為：

如果你注意到了，這和delta公式中的**a(1-a)**完全相同。因為a是sigmoid(z)。我們來寫一個關于sigmoid梯度的函數：

def sigmoid_grad(z):
    return sigmoid(z)*(1 - sigmoid(z))

最后，使用以下公式更新θ：

我們需要選擇一個學習率。我選了0.003。我鼓勵你嘗試使用其他學習率，看看它的表現：

theta1 = np.dot(del2.T, pd.DataFrame(a1)) * 0.003
theta2 = np.dot(del3.T, pd.DataFrame(a2)) * 0.003

這就是θ需要更新的方式。這個過程稱為反向傳播，因為它向后移動。在編寫反向傳播函數之前，我們需要定義成本函數。因為我會把成本的計算也包括在反向傳播方法中。但它是可以添加到前向傳播中，或者可以在訓練網絡時將其分開的。

def cost_function(y, y_calc, l):
    return (np.sum(np.sum(-np.log(y_calc)*y - np.log(1-y_calc)*(1-y))))/m

這里m是訓練實例的數量。綜合起來的代碼：

m = len(df)
def backpropagation(df, theta, y1, alpha):
    out, a, z = hypothesis(df, theta)
    delta = []
    delta.append(y1-a[-1])
    i = l - 2
    while i > 0:
        delta.append(np.dot(delta[-i], theta[-i])*sigmoid_grad(z[-(i+1)]))
        i -= 1
    theta[0] = np.dot(delta[-1].T, df) * alpha
    for i in range(1, len(theta)):
        theta[i] = np.dot(delta[-(i+1)].T, pd.DataFrame(a[0])) * alpha
    out, a, z = hypothesis(df, theta)
    cost = cost_function(y1, a[-1], 1)
    return theta, cost

7. 訓練網絡

我將用20個epoch訓練網絡。我在這個代碼片段中再次初始化theta。

theta1 = randInitializeWeights(len(df.T), hidden_layer)
theta2 = randInitializeWeights(hidden_layer, output)
theta = [theta1, theta2]
cost_list = []
for i in range(20):
    theta, cost= backpropagation(df, theta, y1, 0.003)
    cost_list.append(cost)
cost_list

我使用了0.003的學習率并運行了20個epoch。但是請看文章末提供的GitHub鏈接。我有試著用不同的學習率和不同的epoch數訓練模型。

我們得到了每個epoch計算的成本，以及最終更新的θ。用最后的θ來預測輸出。

8. 預測輸出并計算精度

只需使用假設函數并傳遞更新后的θ來預測輸出：

out, a, z = hypothesis(df, theta)

現在計算一下準確率，

accuracy= 0
for i in range(0, len(out)):
    for j in range(0, len(out[i])):
        if out[i][j] >= 0.5 and y1.iloc[i, j] == 1:
            accuracy += 1
accuracy/len(df)

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