python交互繪制Julia集

　　matplotlib的Show面板中提供了放大、移動等交互式操作，但也未能涵蓋所有的交互需求，比如希望通過mandelbrot集上的一點來生成對應的Julia集。

　　Julia集

　　Julia可以說是分形鼻祖，指的是對于給定的一個復數ccc，使得迭代式f(z)=z2+cf(z)=z^2+cf(z)=z2+c收斂的復數zzz的集合。例如，當c=0c=0c=0時，那么其收斂區間為z2<1z^2<1z2<1的單位圓，對應的ccc的Julia集便是cos?θ+isin?θ\cos\theta+i\sin\thetacosθ+isinθ。

　　特別地，當c=zc=zc=z的初始值時，符合收斂條件的zzz的便構成大名鼎鼎的Mandelbrot集

　　它的圖的顏色表示該點的發散速度，可以理解為開始發散時迭代的次數。其生成代碼也非常簡單：

　　#mbrot.py

　　import numpy as np

　　import time

　　import pyplotlib.pyplot as plt

　　#生成z坐標，axis為起始位置，nx，ny為x向和y向的格點個數

　　def genZ(axis,nx,ny):

　　x0,x1,y0,y1 = axis

　　x = np.linspace(x0,x1,nx)

　　y = np.linspace(y0,y1,ny)

　　real, img = np.meshgrid(x,y)

　　z = real + img*1j

　　return z

　　#獲取Julia集，n為迭代次數，m為判定發散點，大于1即可

　　def getJulia(z,c,n,m=2):

　　t = time.time()

　　c = np.zeros_like(z)+c

　　out = abs(z)

　　for i in range(n):

　　absz = abs(z)

　　z[absz>m]=0 #對開始發散的點置零

　　c[absz>m]=0

　　out[absz>m]=i #記錄發散點的發散速度

　　z = z*z + c

　　print("time:",time.time()-t)

　　return out

　　if __name__ == "__main__":

　　axis = np.array([-2,1,-1.5,1.5])

　　z0 = genZ(axis,500,500)

　　mBrot = getJulia(z0,z0,50)

　　plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=axis)

　　plt.gca().set_axis_off()

　　plt.show()

　　matplotlib綁定事件

　　下面希望實現點擊Mandelbrot集中的一點，生成相應的Julia集。

　　在mpl中，事件綁定函數mpl_connect被封裝在cavnas類中，調用格式為canvas.mpl_connect('str', func)，其中func事件函數，字符串為被傳入事件函數的事件標識，如下所列，望文生義即可

　　'button_press_event'

　　'button_release_event'

　　'draw_event'

　　'key_press_event'

　　'key_release_event'

　　'motion_notify_event'

　　'pick_event'

　　'resize_event'

　　'scroll_event'

　　'figure_enter_event'

　　'figure_leave_event'

　　'axes_enter_event'

　　'axes_leave_event'

　　'close_event'

　　簡單起見，可以先檢測一下鼠標點擊事件'button_press_event'，對此我們需要定義一個事件函數，并將上面的入口函數稍加修改：

　　def test(evt):

　　print(evt.xdata) #xdata即x方向的坐標

　　if __name__ == "__main__":

　　axis = np.array([-2,1,-1.5,1.5])

　　z0 = genZ(axis,500,500)

　　mBrot = getJulia(z0,z0,50)

　　fig, ax = plt.subplots()

　　fig.canvas.mpl_connect('button_press_event', test)#調用事件函數

　　plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=axis)

　　plt.gca().set_axis_off()

　　plt.show()

　　于是點擊imshow()出來的圖片，即可返回相應的x坐標。

　　python mbrot.py

　　time: 0.47572827339172363

　　-0.8652597402597402

　　-0.7840909090909087

　　-0.18344155844155807

　　0.23051948051948123

　　0.8149350649350655

　　縮放

　　那么生成Julia集只需要重新調用一次getJulia這個函數即可。

　　Mandelbrot集的分形特征意味著我們所生成的圖片可以無限放大，但是mpl自帶的放大工具并不會重新生成數據，所以是虛假的放大。因此需要重新綁定放大操作，其思路是，當右鍵點擊(‘button_press_event’)時，記錄此時的坐標，當右鍵釋(‘button_release_event’)放時重新繪制圖片，為了防止與左鍵沖突，所以在點擊所對應的事件函數中加入左右鍵判斷。其結果如圖

　　此外，還可以綁定鼠標滾輪，實現Mandelbrot集在該點的真實縮放，代碼如下

　　import matplotlib.pyplot as plt

　　import numpy as np

　　from matplotlib import cm

　　import matplotlib.backend_bases as mbb

　　import time

　　class MandelBrot():

　　def __init__(self,x0,x1,y0,y1,n):

　　self.oriAxis = np.array([x0,x1,y0,y1]) #初始坐標

　　self.axis = self.oriAxis

　　self.nx,self.ny,self.nMax = n,n,n #x,y方向的網格劃分個數

　　self.nIter = 100 #迭代次數

　　self.n0 = 0 #預迭代次數

　　self.z = genZ(self.oriAxis,self.nx,self.ny)

　　self.DrawMandelbrot()

　　def DrawMandelbrot(self):

　　mBrot = getJulia(self.z,self.z,self.nIter)

　　self.fig, ax = plt.subplots()

　　plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=self.axis)

　　plt.gca().set_axis_off()無錫婦科醫院排行 http://mobile.wxbhnkyy39.com/

　　self.fig.canvas.mpl_disconnect(self.fig.canvas.manager.key_press_handler_id)

　　self.fig.canvas.mpl_connect('button_press_event', self.OnMouse)

　　self.fig.canvas.mpl_connect('button_release_event', self.OnRelease)

　　self.fig.canvas.mpl_connect('scroll_event', self.OnScroll)

　　plt.show()

　　def DrawJulia(self,c0):

　　z = genZ([-2,2,-2,2],800,800)

　　julia = getJulia(z,c0,self.nIter)

　　jFig,jAx = plt.subplots()

　　plt.cla()

　　plt.imshow(julia, cmap=cm.jet, extent=self.axis)

　　plt.gca().set_axis_off()

　　plt.show()

　　jFig.canvas.draw_idle()

　　#滾輪縮放

　　def OnScroll(self,evt):

　　x0,y0 = evt.xdata,evt.ydata

　　if evt.button == "up":

　　self.axis = (self.axis+[x0,x0,y0,y0])/2

　　elif evt.button == 'down':

　　self.axis = 2*self.axis-[x0,x0,y0,y0]

　　z = genZ(self.axis,self.nx,self.ny)

　　mBrot = getJulia(z,z,self.nIter)

　　plt.cla()

　　plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=self.axis)

　　plt.gca().set_axis_off()

　　mBrot[mBrot<1]==self.n0+self.nIter

　　self.n0 = int(np.min(mBrot))

　　self.fig.canvas.draw_idle()

　　pass

　　def OnMouse(self, evt):

　　self.xStart = evt.xdata

　　self.yStart = evt.ydata

　　self.fig.canvas.draw_idle()

　　def OnRelease(self,evt):

　　x0,y0,x1,y1 = self.xStart,self.yStart,evt.xdata,evt.ydata

　　if evt.button == mbb.MouseButton.LEFT:

　　self.DrawJulia(x1+y1*1j) #如果釋放的是左鍵，那么就繪制Julia集并返回

　　return

　　#右鍵拖動，可以對Mandelbrot集進行真實的放大

　　self.axis = np.array([min(x0,x1),max(x0,x1),

　　min(y0,y1),max(y0,y1)])

　　nxny = self.axis[[1,3]]-self.axis[[0,2]]

　　self.nx,self.ny = (nxny/max(nxny)*self.nMax).astype(int)

　　z = genZ(self.axis,self.nx,self.ny)

　　n = 100 #n為迭代次數

　　mBrot = getJulia(z,z,n)

　　plt.cla()

　　plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=self.axis)

　　plt.gca().set_axis_off()

　　mBrot[mBrot<1]==self.n0+n

　　self.n0 = int(np.min(mBrot))

　　self.fig.canvas.draw_idle()

　　def genZ(axis,nx,ny):

　　x0,x1,y0,y1 = axis

　　x = np.linspace(x0,x1,nx)

　　y = np.linspace(y0,y1,ny)

　　real, img = np.meshgrid(x,y)

　　z = real + img*1j

　　return z

　　def getJulia(z,c,n,n0=0,m=2):

　　t = time.time()

　　c = np.zeros_like(z)+c

　　out = abs(z)

　　for _ in range(n0):

　　z = z*z + c

　　for i in range(n0,n0+n):

　　absz = abs(z)

　　z[absz>m]=0

　　c[absz>m]=0

　　out[absz>m]=i

　　z = z*z + c

　　print("time:",time.time()-t)

　　return out

　　if __name__ == "__main__":

　　x,y = 0,0

　　brot = MandelBrot(-2,1,-1.5,1.5,1000)