python 中浮點數四舍五入的問題

昨天遇到一個問題，在 6.6045 保留三位小數時，使用 round() 函數進行計算，我們希望得到 6.605，然而：

round(6.6045, 3)
6.604

網上有人說，因為在計算機里面，小數是不精確的，例如 1.115 在計算機中實際上是 1.114999999999999991182，所以當你對這個小數精確到小數點后兩位的時候，實際上小數點后第三位是 4，所以四舍五入，結果為 1.11.

這種說法，對了一半。

因為并不是所有的小數在計算機中都是不精確的。例如 0.125 這個小數在計算機中就是精確的，它就是 0.125，沒有省略后面的值，沒有近似，它確確實實就是 0.125.

但是如果我們在 Python 中運行：

round(0.125, 2)
0.12

為什么在這里四舍了？

還有更奇怪的，另一個在計算機里面能夠精確表示的小數 0.375，我們來看看精確到小數點后兩位是多少：

round(0.375, 2)
0.38

為什么在這里又五入了？

解析

因為在 Python3 里面，round 對小數的精確度采用了四舍六入五成雙的方式。

如果你寫過大學物理的實驗報告，那么你應該會記得老師講過，直接使用四舍五入，最后的結果可能會偏高，所以需要使用奇進偶舍的處理方法。

例如對于一個浮點數 a.bcd，需要精確到小數點后兩位，那么就要看小數點后第三位：
?如果 d 小于 5，直接舍去
?如果 d 大于 5，直接進位
?如果 d 等于 5：
? ?d 后面沒有數據，且 c 為偶數，那么不進位，保留 c

? ?d 后面沒有數據，且 c 為奇數，那么進位，c 變成 (c + 1)

? ?如果 d 后面還有非 0 數字，例如實際上小數為 a.bcdef，此時一定要進位，c 變成 (c + 1)

關于奇進偶舍，有興趣的朋友可以在維基百科搜索這兩個詞條：數值修約和奇進偶舍。

所以，round 給出的結果如果跟設想的不一樣，那么需要考慮兩個原因：
1.你的這個小數在計算機中能不能被精確儲存？如果不能，那么它可能并沒有達到四舍五入的標準，例如 1.115，它的小數點后第三位實際上是 4，當然會被舍去。
2.如果你的這個小數在計算機中能被精確表示，那么，round 采用的進位機制是奇進偶舍，所以這取決于你要保留的那一位，它是奇數還是偶數，以及它的下一位后面還有沒有數據。

回到最開始的問題，對于 6.6045 這個浮點數，我們在 Scheme 中查看一下它的精確形式：

(exact 6.6045)
3718002967371055/562949953421312

也就是說它是不能被精確儲存的，大概表現為 6.60449999999999…的形式，因此四舍五入的時候得到了 6.604。

如何正確進行四舍五入

如果要實現數學上的四舍五入，那么就需要使用 decimal 模塊。

具體用法參考官方文檔：https://docs.python.org/zh-cn/3.7/library/decimal.html

其中 quantize 的函數原型和文檔說明，提到了可以通過指定 rounding 參數來確定進位方式。如果沒有指定 rounding 參數，那么會默認使用上下文提供的進位方式。

現在我們來查看一下默認的上下文中的進位方式是什么：

from decimal import getcontext
getcontext().rounding
'ROUND_HALF_EVEN'

ROUND_HALF_EVEN 實際上就是奇進偶舍，如果要指定真正的四舍五入，那么我們需要在 quantize 中指定進位方式為 ROUND_HALF_UP：

from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
Decimal('0.125').quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('0.13')

現在看起來一切都正常了。

有人可能會進一步追問一下，如果 Decimal 接收的參數不是字符串，而是浮點數會怎么樣呢？

來實驗一下：

Decimal(0.125)
Decimal('0.125')

那是不是說明，在 Decimal 的第一個參數，可以直接傳浮點數呢？

我們換一個數來測試一下：

Decimal(11.245)
Decimal('11.2449999999999992184029906638897955417633056640625')

浮點數 11.245 和字符串’11.245’傳進去以后的結果居然不一樣。

我們繼續在文檔中尋找答案。
python 中浮點數四舍五入的問題

官方文檔已經很清楚地說明了，如果你傳入的參數為浮點數，并且這個浮點值在計算機里面不能被精確存儲，那么它會先被轉換為一個不精確的二進制值，然后再把這個不精確的二進制值轉換為等效的十進制值。對于不能精確表示的小數，當你傳入的時候，Python 在拿到這個數前，這個數就已經被轉成了一個不精確的數了。所以雖然參數傳入的是 11.245，但是 Python 拿到的實際上是 11.24499999999…